Séries formelles à coefficients dans un corps fini et automates

Gélinas, Maxime (2015). « Séries formelles à coefficients dans un corps fini et automates » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

En 2011, Michel Rigo et Laurent Waxweiler ont publié un article au sujet des ensembles reconnaissables de polynômes à coefficients dans un corps fini. Ils ont prouvé que les ensembles P-reconnaissables, c'est-à-dire reconnaissables dans une base P, où P est un polynôme non constant, correspondent aux ensembles définissables dans la structure de groupe abélien sur les polynômes, enrichie d'un ordre sur le degré et de quelques fonctions. On démontre dans ce mémoire une propriété semblable des séries formelles à coefficients dans un corps fini. Nous démontrons que les ensembles reconnaissables correspondent aux ensembles définissables dans la structure de groupe abélien sur les séries formelles, enrichie de l'ensemble des polynômes comme sous-ensemble des séries formelles, d'un ordre sur le degré des polynômes, de la multiplication par X et de quelques fonctions et relations. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Ensemble reconnaissable, logique de premier ordre, série formelle, automate de Büchi, w-langage.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse:	Bélair, Luc
Mots-clés ou Sujets:	Ensemble reconnaissable / Logique du premier ordre / Séries formelles / Théorie des automates / Automate de Büchi / Corps finis
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	24 mars 2016 18:18
Dernière modification:	24 mars 2016 18:18
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/8016

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