Caractérisation de nœuds via chirurgie de Dehn

Sorya, Patricia (2025). « Caractérisation de nœuds via chirurgie de Dehn » Thèse. Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Cette thèse s’intéresse aux chirurgies de Dehn caractérisantes pour les noeuds dans la sphère de dimension trois. Une pente p/q est dite caractérisante pour un noeud K si la classe d’homéomorphisme préservant l’orientation de la p/q-chirurgie de Dehn le long de K détermine la classe d’isotopie de K. Étendant des travaux antérieurs de Lackenby et McCoy, nous établissons qu’une pente p/q est caractérisante pour un noeud K donné si le dénominateur |q| est suffisamment grand. Notamment, nous montrons que toute pente non-entière est caractérisante pour les noeuds composés. Dans une collaboration avec Wakelin, nous quantifions effectivement l’énoncé sur les grandes valeurs de |q| en construisant explicitement, pour tout noeud K donné, une borne C(K) telle que si |q| > C(K), alors toute pente p/q est caractérisante pour K. Finalement, nous développons et implémentons un algorithme calculant le complexe de Floer de noeud pour les noeuds d’épaisseur au plus 1. En l’appliquant à l’étude de l’effet du numérateur |p|, nous vérifions que pour la vaste majorité des noeuds avec au plus 17 croisements, à l’exception d’au plus un nombre fini de pentes, toutes les pentes non entières sont caractérisantes. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : topologie de basse dimension, théorie des noeuds, chirurgie de Dehn, homologie de Heegaard Floer

Type:	Thèse ou essai doctoral accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse:
Mots-clés ou Sujets:	Topologie de basse dimension / Théorie des nœuds / Chirurgie de Dehn / Homologie de Floer
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	23 sept. 2025 13:49
Dernière modification:	23 sept. 2025 13:49
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/19121

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