Rôle et articulation de raisonnements quantitatifs dans l'apprentissage de la notion de radian : le cas de Justine

Sampson, Stéphanie (2021). « Rôle et articulation de raisonnements quantitatifs dans l'apprentissage de la notion de radian : le cas de Justine » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

La trigonométrie et les fonctions trigonométriques constituent des notions importantes dans le domaine des mathématiques en général. Certains chercheurs soulèvent des difficultés dans l'apprentissage des notions élémentaires tels l'angle et sa mesure, en particulier en radians (Fi, 2003 ; Moore, 2013). D'autres montrent qu'il y a, tant chez les élèves que chez les enseignants, des difficultés liées à une faiblesse dans les compréhensions des liens entre les différents cadres de la trigonométrie abordés en contexte scolaire (Akkoc, 2008 ; Thompson, Carlson et Silverman, 2007). L'enjeu de cohérence dans les sens véhiculés est aussi mis en avant (Thompson, 2008 ; Proulx, 2003 ; Charbonneau, 2002 ; Tanguay, 2010). Ceci montre l'importance de se pencher sur les façons dont les élèves conceptualisent ces notions en situation d'apprentissage ainsi que sur les façons de les aborder, qui tiendraient compte des sens qu'on leur attribue tout au long du parcours scolaire. C'est dans une posture ancrée dans le constructivisme radical (von Glasersfeld, 1995) et une approche par arc de la mesure d'angle (Moore 2012 ; 2013) prenant appui sur la théorie du raisonnement quantitatif (Thompson, 1994 ; 2008 ; 2011), que cette étude vise à examiner les raisonnements mobilisés et les conceptualisations développées chez une étudiante de secondaire 4 dans un contexte d'enseignement-apprentissage de la notion d'unité de mesure d'angle et du radian. Pour ce faire, j'ai fait passer un questionnaire diagnostique auprès des élèves d'une classe de secondaire 4. Ensuite, j'ai mené un teaching experiment (Steffe et Thompson, 2000) de six séances avec l'une des étudiantes dans lequel j'agissais comme chercheure-enseignante. Ces séances se sont déroulées autour de tâches et d'interactions planifiées. J'ai mené une analyse des productions écrites et des enregistrements vidéo durant et après les six séances. Dans cette étude de cas, il semble qu'une conception de l'angle liée au cercle et aux relations proportionnelles serait favorable à une compréhension signifiante et robuste de la mesure d'angle. Or, l'articulation difficile entre les opérations quantitatives (au sens de Thompson) et les opérations arithmétiques semble freiner le développement de certaines actions et opérations mentales. Finalement, dans l'approche proposée et mise en œuvre dans cette étude, les raisonnements multiplicatifs, telle la relation entre l'arc sous-tendu et le rayon ou encore l'arc sous-tendu et la circonférence, sont complexes à concevoir, à mobiliser et à articuler. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Didactique des mathématiques, angle, mesure d'angle, radian, trigonométrie, raisonnement quantitatif.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF / A.
Directeur de thèse:	Saldanha, Luis
Mots-clés ou Sujets:	Didactique des mathématiques / Trigonométrie / Mesure d'angle / Raisonnement / Apprentissage de concepts
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	16 nov. 2021 15:48
Dernière modification:	16 nov. 2021 15:48
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/14855

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