The weighted scalar curvature of a Kähler manifold

Lahdili, Abdellah (2019). « The weighted scalar curvature of a Kähler manifold » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Sur une variété complexe kählérienne X, on introduit les notions de courbure scalaire à poids et de métrique kählérienne à courbure scalaire à poids constante, dépendant d'un tore réel fixé T dans le groupe réduit des automorphismes de X, et de deux fonctions lisses (poids) v > 0 et w, définies sur le polytope moment de X (par rapport à une classe de Kähler fixée sur X) dans l'algèbre de Lie du tore T. Pour des choix spécifiques des fonctions poids v et w, la recherche de métriques kählériennes à courbure scalaire pondérée constante dans une classe de Kähler a, correspond à des problèmes bien connues de recherche de métriques spéciales en géométrie kählérienne, tels que l'existence de métriques kählériennes extrémales, des solitons de Kähler-Ricci, des métriques kählériennes conformes à une métrique hermitienne d'Einstein-Maxwell, ou la prescription de la courbure scalaire sur une variété torique. On montre que la plupart des résultats connues sur l'obstruction à l'existence des métriques kählériennes à courbure scalaire constante (cscK) peuvent s'étendre au cadre pondéré. En pariculier, en introduisant une fonctionelle Mv,w sur l'espace des métriques kählériennes T-invariantes dans a, qui généralise la fonctionnelle de Mabuchi dans le cas cscK, on montre que lorsque a est une class de Hodge, les métriques kählériennes à courbure scalaire pondérée dans a minimisent Mv,w. Nous définissons un invariant de Futaki (v,w)-pondéré pour des configurations test lisses T-compatibles associées à (X, T, a), et on montre que si l'énergie de Mabuchi pondérée Mv,w est bornée inférieurement, alors ceci impliquera une notion de K-semistabilité (v,w)-pondérée. Nous illustrons cette théorie sur des variétés toriques et sur des fibrations toriques principales. Comme application, nous obtenons une correspondance de Yau-Tian-Donaldson pour les métriques extrémales (v,w)-pondérées sur des P1-fibrations au dessus d'un produit de variétés de Hodge cscK, et une description des classes de Kähler sur les surfaces complexes réglées de genre 2, qui admettent une métrique kählérienne conforme à une métrique hermitienne d'Einstein-Maxwell. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Métriques kählériennes extrémales, Courbure scalaire à poids, K-semistabilité, Variétés toriques, Fibrations toriques principales, Métriques d'Einstein-Maxwell, Solitons de Kähler-Ricci.

Type:	Thèse ou essai doctoral accepté
Informations complémentaires:	La thèse a été numérisée tel que transmise par l'auteur.
Directeur de thèse:	Apostolov, Vestislav
Mots-clés ou Sujets:	Variétés kählériennes / Courbure scalaire à poids
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	24 sept. 2020 13:06
Dernière modification:	24 sept. 2020 13:06
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/13524

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