Cyr, Louis-Simon
(2026).
« Quelques considérations sur le faisceau des fonctions J-holomorphes » Mémoire.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.
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Résumé
Nous étudions les propriétés locales et globales du faisceau des fonctions presque holomorphes sur une variété presque complexe. Plus précisément, nous nous intéressons aux structures presque complexes de “type constant”, ce qui signifie qu’elles admettent un nombre constant de fonctions presque holomorphes fonctionnellement indépendantes dans un voisinage de chaque point. En géométrie complexe classique, le faisceau des fonctions holomorphes interagit avec la cohomologie de Dolbeault et mène à des résultats fondamentaux tels que le théorème de Lefschetz sur les classes (1, 1) et le théorème d’isomorphisme de Dolbeault. Par analogie, nous étudions quelles théories cohomologiques interagissent avec le faisceau des fonctions presque holomorphes et généralisons, dans ce cadre, à la fois le théorème d’isomorphisme de Dolbeault et le théorème de Lefschetz sur les classes (1, 1). La machinerie développée dans ce travail permet également de clarifier la relation entre deux théories de cohomologie récemment introduites pour les variétés presque complexes. Plus précisément, nous montrons que pour les variétés presque complexes dont la structure presque complexe est de type constant et satisfait une hypothèse supplémentaire, les groupes de cohomologie de Dolbeault transverse de Cahen et al. (2024) s’injectent dans la cohomologie de Dolbeault de Cirici–Wilson introduite dans Cirici and Wilson (2021). Nous donnons des exemples montrant que cette “hypothèse supplémentaire” est nécessaire en général.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : fonctions presque holomorphes; variétés presque complexes; cohomologie de Dolbeault; théorème de Lefschetz; cohomologie de Dolbeault transverse.
| Type: |
Mémoire accepté
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| Informations complémentaires: |
Fichier numérique reçu en format PDF. |
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Directeur de thèse: |
Lu, Steven |
| Mots-clés ou Sujets: |
Fonctions presque holomorphes / Variétés quasi complexes / Cohomologie de Dolbeault / Théorème de Lefschetz |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
25 juin 2026 11:06 |
| Dernière modification: |
25 juin 2026 11:06 |
| Adresse URL : |
https://archipel.uqam.ca/secure/id/eprint/20149 |
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