Métriques presque-kählériennes extrémales

Lejmi, Mehdi (2010). « Métriques presque-kählériennes extrémales » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Le thème principal de cette thèse est l'étude des métriques presque-kählériennes extrémales compatibles sur une variété symplectique compacte. Nous allons généraliser les notions d'invariant de Futaki et du champ de vecteurs extrémal sur une variété kählérienne compacte au cas presque-kählérien. Nous allons montrer la périodicité du champ de vecteurs extrémal quand la forme symplectique représente une classe cohomologique entière modulo torsion. Nous donnerons une formule explicite de la courbure scalaire hermitienne en coordonnées de Darboux. Ceci nous permettra, en dimension 4, de construire des exemples de métriques strictement presque-kählériennes qui satisfont l'égalité dans les estimations de LeBrun. Nous allons étudier la stabilité sous déformations des métriques presque-kählériennes extrémales en dimension 4. Étant donné un chemin lisse de métriques presque-kählériennes compatibles avec une forme symplectique fixe, tel que au temps zéro la métrique est kählérienne et extrémale, nous prouverons, pour un temps assez petit et sous une certaine condition, l'existence d'une famille de métriques presque-kählériennes extrémales, compatibles avec la même forme symplectique, telle que chaque structure presque-complexe induite est difféomorphe à celle induite par le chemin. En particulier, le difféomoprhisme est l'identité au temps zéro. Sur une variété torique, nous allons discuter de l'unicité et la stabilité des métriques presque-kählériennes extrémales invariantes par un tore dans l'orbite 'complexifié' par l'action du groupe des hamiltoniens. ______________________________________________________________________________

Type: Thèse ou essai doctoral accepté ()
Informations complémentaires: La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur
Directeur de thèse: Apostolov, Vestislav
Mots-clés ou Sujets: Géométrie différentielle, Variété de Riemann, Variété kählérienne, Variété symplectique
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 16 mars 2011 21:15
Dernière modification: 01 nov. 2014 02:17
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/3755

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