Algèbre de descentes et algèbre de faces des groupes de Coxeter finis

Lejeune, Laure (2010). « Algèbre de descentes et algèbre de faces des groupes de Coxeter finis » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

Fichier(s) associé(s) à ce document :

Prévisualisation	PDF Télécharger (1MB)

Résumé

En 1976, le mathématicien Solomon a découvert l'existence d'une sous-algèbre de l'algèbre d'un groupe de Coxeter W : l'algèbre de descentes de W. Dans son approche, cette algèbre est définie algébriquement par le biais des systèmes de racines et des systèmes de représentants des classes de W pour des sous groupes paraboliques. Nous introduisons dans ce mémoire cette sous-algèbre et montrons la formule de Solomon qui explicite les constantes de structures de cette algèbre. Puis nous présentons une approche géométrique des groupes de Coxeter finis qui permet de présenter cette sous-algèbre d'une manière intrinsèque. L'étude des arrangements d'hyperplans est notre outil principal pour définir une algèbre de faces et ainsi construire un anti-isomorphisme entre l'algèbre de descentes et la sous-algèbre de faces invariante selon l'action de W. Le cas du groupe symétrique W =Sn sera notre exemple principal. ______________________________________________________________________________

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur
Directeur de thèse:	Hohlweg, Christophe
Mots-clés ou Sujets:	Groupe de Coxeter, Algèbre de groupe, Algebre de descente
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	21 janv. 2011 14:51
Dernière modification:	01 nov. 2014 02:17
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/3593

Modifier les métadonnées (propriétaire du document)

Statistiques