Polynômes orthogonaux et polynômes de Macdonald

Pagé, Magalie (2006). « Polynômes orthogonaux et polynômes de Macdonald » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Nous nous proposons d'étudier les polynômes de Macdonald en les mettant en parallèle avec les polynômes orthogonaux classiques. En effet, ces deux types d'objets apparaissent comme fonctions propres d'opérateurs à significations physiques, les polynômes orthogonaux intervenant dans des situations décrites par une seule variable et les polynômes de Macdonald dans d'autres en demandant plusieurs. En développant chacune des deux théories, nous constaterons qu'elles s'élaborent de façon analogue. Notre but est ainsi de faire ressortir ces points communs tout en dégageant les différences entre les deux contextes. En mettant en lumière ce parallèle, nous constaterons toutefois qu'il manque un élément pour qu'il soit complet. En effet, les polynômes orthogonaux satisfont une récurrence à trois termes qui leur est caractéristique. Or rien d'analogue n'est présent dans la théorie des polynômes de Macdonald. Mais nous verrons qu'une conjecture portant sur une famille élargie de polynômes de Macdonald a été formulée qui permettrait de compléter le tableau. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : polynômes orthogonaux, fonctions symétriques, polynômes de Macdonald, conjecture n!.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur
Directeur de thèse:	Bergeron, François
Mots-clés ou Sujets:	Polynôme orthogonal, Polynome de Macdonald, Fonction symétrique
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	04 nov. 2010 15:16
Dernière modification:	26 sept. 2018 10:12
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/3457

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