L'existence de structures presque-kählériennes sur une variété presque-complexe

Lejmi, Mehdi (2006). « L'existence de structures presque-kählériennes sur une variété presque-complexe » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Étant donnée une structure presque-complexe J sur une variété réelle de dimension paire, nous nous posons la question si J est localement calibrable, c'est à dire s'il existe localement une forme symplectique compatible avec J dans le sens que ω(∙, J ) définit une métrique riemannienne J-invariante. Dans ce contexte, A. Tomassini a donné des exemples explicites de structures presque-complexes en dimension 4 et 6 qui ne peuvent être calibrées localement par aucune forme symplectique. Ceux en dimension 4 vont s'avérer incorrects. Aussi, G. Tian et T. Rivière ont montré, avec un argument incomplet, qu'une structure presque-complexe en dimension 4 est toujours localement calibrable. J. Armstrong a affirmé la même chose sans donner de preuve. Nous allons examiner ces constats et donner une preuve complète du fait que toute structure presque-complexe en dimension 4 est localement calibrable. Aussi, nous montrons qu'une structure presque-complexe sur une variété strictement approximativement kählérienne, en particulier S6 avec sa structure presque-complexe canonique, ne peut être calibrée localement par aucune forme symplectique. Finalement, nous rappelerons le théorème d'Armstrong qui affirme que ce ne sont pas toutes les structures presque-complexes en dimension supérieure ou égale à 12 qui peuvent être calibrées localement par une forme symplectique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Structures presque-complexes, Variétés presque-kählériennes, Variétés approximativement kählériennes.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse:	Apostolov, Vestislav
Mots-clés ou Sujets:	Variété complexe, Structure kählérienne, Variété symplectique
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	RB Service des bibliothèques
Date de dépôt:	22 avr. 2010 17:51
Dernière modification:	25 sept. 2018 13:35
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/2798

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