Les algorithmes F4 et F5 pour le calcul des bases de Gröbner

Lassouani, Wahib (2023). « Les algorithmes F4 et F5 pour le calcul des bases de Gröbner » Mémoire. Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Dans ce mémoire, nous allons explorer les versions originales des deux algorithmes de Faugère F4 et F5, décrits respectivement dans les articles (Faugére, 1999) et (Faugère, 2002) pour le calcul d’une base de Gröbner d’un idéal généré par une liste finie de polynômes à plusieurs variables. Pour cela, nous allons commencer par introduire dans le chapitre I quelques définitions et notions de base liées aux calculs dans un anneau de polynômes. Ensuite on enchaine dans le chapitre II par la présentation de l’algorithme de base de Buchberger pour le calcul d’une base de Gröbner. Les algorithmes F4 et F5 font respectivement l’objet des chapitres III et IV avec un exemple traité pas à pas pour chacun des deux algorithmes. Enfin pour terminer, le chapitre V met en oeuvre quelques applications célèbres des bases de Gröbner pour la résolution de problèmes dans différents domaines. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Base de Gröbner, idéal polynomial, algorithme de Buchberger, algorithme F4, algorithme F5

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse:	Saliola, Franco
Mots-clés ou Sujets:	Bases de Gröbner / Idéaux (Algèbre) / Algorithme de Buchberger / Algorithmes F4 et F5 de Faugère
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	30 août 2023 10:31
Dernière modification:	30 août 2023 10:31
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/16852

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