Hubert, Pauline
(2020).
« Bicaractères d'espaces de polynômes harmoniques multivariés » Thèse.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.
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Résumé
Cette thèse porte sur le calcul du caractère de l’action simultanée du groupe général linéaire GLr et du groupe symétrique Sn sur des sous-espaces des polynômes harmoniques multivariés en plusieurs jeux de variables. Les espaces auxquels nous nous intéressons sont engendrés par un déterminant de type Vandermonde associé à un diagramme y et clos par dérivation et polarisation. On expose dans cette thèse les stratégies mises en place afin de rendre possible le calcul de ces caractères. On obtient une décomposition complète en composantes irréductibles pour GLr et Sn des espaces étudiés en exploitant la quasi-commutativité des dérivées partielles et des opérateurs de polarisation, l’idempotent de Young et la graduation par le degré. En exploitant également les symétries sur les jeux de variables et les antisymétries qui apparaissant naturellement dans les polynômes considérés, on réduit encore la difficulté du calcul. De plus, on montre que lorsque y est un vecteur d’entier, on peut se ramener au cas d’un partage. Enfin, on présente le code implémenté en utilisant les stratégies décrites ainsi que les caractères obtenus.
| Type: |
Thèse ou essai doctoral accepté
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| Informations complémentaires: |
Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A. |
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Directeur de thèse: |
Bergeron, François |
| Mots-clés ou Sujets: |
Espaces de polynômes multivariés / Polynômes harmoniques diagonaux / Groupes linéaires algébriques / Groupes symétriques |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
28 oct. 2022 10:58 |
| Dernière modification: |
28 oct. 2022 10:58 |
| Adresse URL : |
http://archipel.uqam.ca/id/eprint/16023 |
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