Polyhomogénéité des métriques compatibles avec une structure de lie à l'infini le long du flot de Ricci

Ammar, Mahdi (2019). « Polyhomogénéité des métriques compatibles avec une structure de lie à l'infini le long du flot de Ricci » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Le long du flot de Ricci, on étudie la polyhomogénéité des métriques pour des variétés riemanniennes non-compactes ayant « une structure de Lie fibrée à l'infini », c'est-à-dire une classe de structures Lie à l'infini qui induit dans un sens précis des structures de fibrés sur les bords d'une certaine compactification par une variété à coins. Lorsque cette compactification est une variété à bord, cette classe de métriques contient notamment les b-métriques de Melrose, les métriques à bord fibré de Mazzeo-Melrose et les métriques edge de Mazzeo. On montre alors que la polyhomogénéité à l'infini des métriques compatibles avec une structure de Lie fibrée à l'infini est préservée localement par le flot de Ricci-DeTurck. Si la métrique initiale est asymptotiquement Einstein, on obtient la polyhomogénéité des métriques tant que le flot existe. De plus, si la métrique initiale est « lisse jusqu'au bord », alors il en sera de même pour les solutions du flot de Ricci normalisé et du flot de Ricci-DeTurck. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Géométrie Différentielle, Équations aux dérivées partielles, Polyhomogénéité, Flot de Ricci, Variétés non-compactes, Structures Lie à l'infini.

Type: Thèse ou essai doctoral accepté ()
Informations complémentaires: La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur.
Directeur de thèse: Rochon, Frédéric
Mots-clés ou Sujets: Géométrie différentielle / Équations aux dérivées partielles / Polyhomogénéité / Flot de Ricci / Variétés non compactes / Variétés de Riemann / Algèbres de Lie de dimension infinie
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 30 juill. 2020 08:06
Dernière modification: 30 juill. 2020 08:06
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/13423

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