On some Parisian ruin problems for Lévy insurance risk models

Lkabous, Mohamed Amine (2019). « On some Parisian ruin problems for Lévy insurance risk models » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

La théorie de la ruine est le cadre de la théorie de risque qui s'intéresse à l'analyse et la modélisation de la situation financière d'une compagnie d'assurance. Sous la théorie de la ruine classique, le processus de risque modélisant l'évolution de la richesse d'une compagnie d'assurance est observé d'une manière continue. La ruine est ainsi déclarée dès que le processus de surplus devient négatif. Récemment, une nouvelle définition de la ruine appelée ruine parisienne a été étudiée pour les processus de Lévy spectralement négatifs. Dans ce cas, la compagnie d'assurance n'est pas immédiatement liquidée lorsqu'elle est en défaut et la ruine survient lorsque le processus de risque reste dans la zone rouge (sous 0) pour une période de temps (consécutive) supérieure à un délai prédéterminé. Dans cette thèse, nous étudions les problèmes de ruine parisienne pour les processus de risque de Lévy. Le Chapitre 1 est consacré à quelques rappels sur les processus de Lévy spectralement négatifs, les fonctions d'échelle ainsi qu'un aperçu de la littérature académique récente sur la théorie de la ruine classique et parisienne. Motivé par l'article de Loeffen et al. (60], au Chapitre 2, nous généralisons les résultats de cet article en considérant un processus de Lévy réfracté, introduit par Kyprianou et Loeffen (43], comme processus sous-jacent. Des expressions explicites de la probabilité de ruine parisienne et des transformées de Laplace sont obtenues. Quelques exemples sont également présentés. A la fin de ce chapitre, la distribution de Gerber-Shiu à la ruine parisienne pour le processus de Lévy réfracté est obtenue comme une extension du résultat de Baurdoux et al. [8]. Au Chapitre 3, nous unifions les deux types de ruine parisienne en un seul type de ruine appelée ruine parisienne mixte. Dans ce cas, la ruine est déclarée la première fois qu'une excursion dans la zone rouge dure plus longtemps qu'un délai avec composantes déterministe et stochastique. Pour cette ruine parisienne, nous identifions la distribution conjointe du temps de ruine et du déficit à la ruine, généralisant ainsi de nombreux résultats précédemment obtenus. Au Chapitre 4, nous examinons une ruine parisienne sous un modèle avec un schéma d'observation hybride récemment introduit par Li et al. (49]. Dans ce modèle, le processus de surplus est observé d'une manière discrète en des temps d'arrivée d'un processus de Poisson jusqu'à ce que le surplus devienne négatif. À ce moment, le processus est observé d'une manière continue et un délai de recouvrement est accordé à la compagnie d'assurance. Nous améliorons les résultats obtenus et nous calculons d'autres identités. Au Chapitre 5, nous proposons une mesure de risque de type VaR basée sur la probabilité de ruine parisienne cumulée, introduite par Guérin et Renaud [33). Nous dérivons quelques propriétés de cette mesure et nous la comparons aux mesures de risque de Trufin et al. [73] et de Loisel et Trufin [62). Dans le dernier chapitre, des pistes de recherches potentielles sont présentées. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Ruine classique, Ruine parisienne, Processus de risque, Fonction d'échelle, Processus de Lévy réfracté

Type: Thèse ou essai doctoral accepté ()
Informations complémentaires: La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur.
Directeur de thèse: Renaud, Jean-François
Mots-clés ou Sujets: Risque (Assurance) / Ruine parisienne / Processus de Lévy
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 21 oct. 2019 08:29
Dernière modification: 21 oct. 2019 08:29
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/12862

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