Goulet-Ouellet, Herman
(2018).
« Les bandes régulières à gauche et leurs algèbres » Mémoire.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.
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Résumé
Ce mémoire vise à donner une vue d'ensemble de la théorie des bandes régulières à gauche dans son état actuel. On y étudie les bandes régulières à gauche à partir de trois points de vue différents : la théorie des semi-groupes, la théorie de la représentation et l'algèbre homologique. Afin d'élucider la structure de semi-groupe des bandes régulières à gauche, on introduit les relations de Green et on étudie comment les axiomes des bandes régulières à gauche déterminent la forme de ces relations, et vice-versa. On en déduit plusieurs constructions importantes, dont notamment celle du support. On étudie aussi plus spécifiquement certaines familles de bandes régulières à gauche : les bandes régulières à gauche libres, ainsi que les bandes régulières à gauche associées aux arrangements d'hyperplans. L'étude des représentations des bandes régulières à gauche passe par l'interaction entre leurs congruences et les idéaux de leurs algèbres. On démontre au chapitre 2 que leur radical de Jacobson est complètement déterminé par la relation de Green L, puis on utilise ce résultat pour déterminer leurs représentations irréductibles. On présente aussi une méthode pour construire des familles complètes d'idempotents orthogonaux dans les algèbres de bandes régulières à gauche, ce qui nous permet de décrire leurs modules projectifs indécomposables. On applique ces résultats pour calculer les valeurs propres de certains opérateurs sur leurs algèbres. Le dernier chapitre présente quelques propriétés homologiques des bandes régulières à gauche, en se restreignant au cas particulier des arrangements d'hyperplans. On y construit une résolution projective des modules simples, qu'on utilise pour calculer le foncteur Ext.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Bandes régulières à gauche, arrangements d'hyperplans, théorie des semi-groupes, théorie de la représentation, algèbre homologique, algèbre non-commutative, combinatoire.
Type: |
Mémoire accepté
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Informations complémentaires: |
Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur. |
Directeur de thèse: |
Saliola, Franco |
Mots-clés ou Sujets: |
Bandes régulières à gauche / Semi-groupes / Théorie des représentations / Algèbre homologique |
Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
Déposé par: |
Service des bibliothèques
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Date de dépôt: |
17 déc. 2018 09:37 |
Dernière modification: |
17 déc. 2018 09:37 |
Adresse URL : |
http://archipel.uqam.ca/id/eprint/11985 |