Base canonique des algèbres de Hecke

Ghowil, Amir (2018). « Base canonique des algèbres de Hecke » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Cette recherche discute l'algèbre de Hecke, et plus spécifiquement l'algèbre de Hecke associée aux groupes de réflexions, comme le groupe symétrique, par exemple. Lors de l'étude de ces algèbres, nous considérerons deux bases dont les éléments sont indexés par les permutations du groupe symétrique Sn : une base standard et une autre canonique. Les éléments de chacune de ces bases sont reliés entre eux par les polynômes de Kazhdan-Lusztig. Le mémoire commence par l'introduction de la notion d'algèbre de Hecke. Il s'agit de l'algèbre des opérateurs d'entrelacement de la représentation induite de la représentation triviale du sous-groupe B des matrices triangulaires supérieures de GLn(K) à GLn(K). Cette représentation induite peut être réalisée comme espace vectoriel complexe ayant une base indexée par les drapeaux complets de l'espace vectoriel Kn. La représentation induite dans ce cas est la représentation par permutation sur ces drapeaux complets par l'action naturelle de GLn(K). Le mémoire va étudier l'algèbre de Hecke associée au groupe symétrique Sn en définissant une involution i sur cette algèbre. Cette involution permet de définir algébriquement l'ordre de Bruhat, ainsi que des polynômes Rx,y pour chaque paire de permutations (x,y). Finalement, nous allons définir une nouvelle base {Cw | W E Sn} de l'algèbre de Hecke telle que chacun des Cw est invariant sous l'involution. Cette base est appelée la base de Kazhdan-Lusztig et elle permet de définir les polynômes de Kazhdan-Lusztig. Nous calculons ces polynômes pour les groupes Sn lorsque n est petit. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : groupe de coxeter, algèbre de Hecke, groupe linéaire, un corps fini, drapeaux complets, ordre de Bruhat, base T, base C, polynôme R, involution, polynôme de Kazhdan-Lusztig.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse:	Bédard, Robert
Mots-clés ou Sujets:	Algèbres de Hecke / Groupes de réflexions / Groupes linéaires algébriques / Groupes symétriques / Polynômes de Kazhdan-Lusztig
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	12 nov. 2018 08:53
Dernière modification:	12 nov. 2018 08:53
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/11814

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