L'homologie de Khovanov : de la définition à la résolution de la conjecture de Milnor

Scott, Maxime (2013). « L'homologie de Khovanov : de la définition à la résolution de la conjecture de Milnor » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques fondamentales.

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Résumé

Ce mémoire a pour but de présenter une preuve relativement simple de la conjecture de Milnor qui affirme que le genre slice est égal au genre de Seifert pour les nœuds toriques. Pour ce faire, nous définirons l'homologie de Khovanov en ne supposant que des rudiments de topologie algébrique. Nous utiliserons ensuite les travaux de (Lee, 2005) afin de comprendre l'invariant de Rasmussen s(K) qui fut défini pour la première fois dans (Rasmussen, 2010). Cet invariant nous permettra d'établir une borne pour le genre slice d'un nœud et permettra finalement de généraliser la conjecture de Milnor en établissant un lien entre les genres slice et de Seifert pour les nœuds positifs. ______________________________________________________________________________

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur
Directeur de thèse:	Collin, Olivier
Mots-clés ou Sujets:	Conjecture de Milnor (Topologie), Homologie de Khovanov, Théorie des cobordismes, Théorie des nœuds
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	03 oct. 2014 18:05
Dernière modification:	01 nov. 2014 02:28
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/6186

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