La retrouvabilité de Jordan

Dequêne, Benjamin (2024). « La retrouvabilité de Jordan » Thèse. Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Mes travaux se trouvent à l’intersection entre la théorie des représentations des algèbres, et notamment les carquois, et la combinatoire algébrique. Dans des travaux récents, Alexander Garver, Rebecca Patrias et Hugh Thomas ont introduit la notion de retrouvabilité de Jordan, et un raffinement de cette notion appelé canonique retrouvabilité de Jordan, pour des sous-catégories de représentations d’un carquois (Garver et al., 2023). Cette notion vient d’une traduction algébrique de travaux de Emden Gansner (Gansner, 1981a), et trouve de nombreux liens avec la combinatoire algébrique, comme notamment la correspondance de Robinson–Schensted–Knuth. Ma thèse par articles est dédiée à l’étude de cette notion, afin d’étendre un résultat précis (Garver et al., 2023, Théorème 1.3) de deux façons différentes. Dans le premier article, nous étudions les sous-catégories engendrées additivement par les représentations indécomposables à support sur un sommet fixé d’un carquois à relations aimables. Nous donnons une caractérisation combinatoire de celles parmi elles qui sont retrouvablesde Jordan, ainsi qu’une autre permettant de caractériser celles parmi elles qui sont canoniquement retrouvables de Jordan. Dans le deuxième article, nous exhibons une caractérisation combinatoire de toutes les catégories canoniquement retrouvables de Jordan parmi les sous-catégories de représentations de n’importe quel carquois de type A. Nous verrons également que cette caractérisation se traduit en une caractérisation algébrique.

Type:	Thèse ou essai doctoral accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse:	Thomas, Hugh
Mots-clés ou Sujets:	Retrouvabilité de Jordan / Carquois / Représentations des algèbres / Combinatoire
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	18 nov. 2024 14:46
Dernière modification:	18 nov. 2024 14:46
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/18224

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