On the existence of conformally Kähler, Einstein-Maxwell metrics on Hirzebruch surfaces

Viza de Souza, Isaque (2021). « On the existence of conformally Kähler, Einstein-Maxwell metrics on Hirzebruch surfaces » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Dans cette thèse, nous étudions l'existence des nouvelles métriques d'Einstein-Maxwell conformément kählériennes sur les surfaces de Hirzebruch. Cette classe de métriques hermitiennes a été introduite par Claude LeBrun. Pour chaque classe de Kähler sur une surface de Hirzebruch $\F_k=\mathbb{P}\left(\mathcal{O}\oplus\mathcal{O}(k)\right)) \to \mathbb{P}^1$ de degrés $k=1,2,3,4$, Futaki et Ono ont identifié des familles de potentiels de Killing positives, dont l’invariant de type de Futaki introduit par Apostolov--Maschler s’annule, mais la question de savoir si certaines d'entre elles correspondent ou pas à des (nouvelles) métriques kählériennes conformes à une métrique d’Einstein-Maxwell a été laissé ouverte. Nous utilisons dans cette thèse la notion de $f$-twist, introduite récemment par Apostolov-Calderbank, pour résoudre complètement ce problème d'existence. Cela nous amène à une classification, à isométrie equivariante près, des métriques d'Einstein conformément Kähler sur la première surface de Hirzebruch. Nous présentons aussi un résultat concernant l’existence des nouvelles métriques d’Einstein–-Maxwell conformément Kähler sur les surfaces de Hirzebruch de degré $k\geq1$ quelconque. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Métriques kählériennes extrémales, Variétés toriques, Métriques d’Einstein–Maxwell, Surfaces de Hirzebruch

Type:	Thèse ou essai doctoral accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF / A.
Directeur de thèse:	Apostolov, Vestislav
Mots-clés ou Sujets:	Variétés kählériennes / Variétés toriques / Surfaces de Hirzebruch / Équations d'Einstein-Maxwell
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	21 janv. 2022 17:16
Dernière modification:	21 janv. 2022 17:16
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/15034

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