Nguéto, Yves Franklin
(2017).
« Résolution d'un problème elliptique sur la sphère par décomposition de domaine en coordonnées sphère-cubique » Mémoire.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en sciences de l'atmosphère.
Fichier(s) associé(s) à ce document :
Résumé
Dans un futur proche les modèles de circulation générale (MCG) pourront être roulés à résolutions très élevées. Cependant, il est commun en méthodes numériques que des algorithmes qui étaient stables à une résolution donnée deviennent instables lorsque l'on diminue la résolution spatiale. Le premier objectif de ce projet est de construire une grille qui couvrira complètement la sphère et s'adaptera non seulement à la nouvelle architecture massivement parallèle des ordinateurs, mais également aux schémas numériques avec une résolution spatiale élevée. La méthode employée est la décomposition de domaines, développée en 1870 par Schwarz. Elle est utilisée ici pour subdiviser le système sphérique complet en six sous-systèmes identiques représentant chacun une face d'un cube inscrit à l'intérieur de celle-ci (sphère-cubique). Cette décomposition permettra une résolution en parallèle sur chacun des sous-domaines (SD) du problème stationnaire de Helmholtz. La principale difficulté avec cette méthode est de faire un assemblage des (sous) solutions sur chacun des SD pour obtenir à la fin une solution globale unique. Dans cette optique, nous avons commencé par étudier la convergence du problème de Helmholtz sur un domaine périodique à une dimension (1D) ; les résultats obtenus ayant été encourageants, nous avons pu alors nous attaquer au problème à deux dimensions (2D) avec plus d'assurance et montrer que celui-ci converge sur la sphère.
______________________________________________________________________________
MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Haute résolution, décomposition de domaine, sphère-cubique, convergence, problème de Helmholtz.
RECHERCHER
PARCOURIR
LIBRE ACCÈS
