Optimisation des paiements de dividendes avec injections obligatoires dans le modèle brownien

Mastromonaco, Tommy (2025). « Optimisation des paiements de dividendes avec injections obligatoires dans le modèle brownien » Mémoire. Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Ce mémoire porte sur la résolution d’un problème de contrôle stochastique à la (de Finetti, 1957) dans lequel on cherche à maximiser les paiements de dividendes, de taux borné par une fonction linéaire, et déduits du coût d’injections de capital obligatoires. Nous arrivons à la conclusion qu’une stratégie optimale est de verser des dividendes au taux maximal lorsque le surplus de capital excède un certain seuil, et de ne rien verser sinon. Ce problème est un cas spécifique de celui résolu par (Renaud et al., 2023) en utilisant la théorie des solutions de viscosité. Nous présentons une résolution plus directe et élémentaire qui a pour avantage d’approfondir la compréhension des différents objets que nous manipulons. Nous obtenons une forme explicite de la fonction de performance d’une stratégie linéaire pour un seuil quelconque, puis nous trouvons le seuil dont la fonction de performance est optimale parmi toutes les stratégies admissibles. De plus, nous vérifions numériquement que la fonction valeur de notre problème est une meilleure approximation de la fonction valeur de (Løkka et Zervos, 2008) que celle du problème de maximisation de dividendes dont le taux est borné par une constante. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : contrôle stochastique, maximisation de dividendes, injections obligatoires, transformées de Laplace, mouvement brownien

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse:	Renaud, Jean-François
Mots-clés ou Sujets:	Contrôle stochastique / Dividendes / Injection de capitaux / Transformation de Laplace / Mouvement brownien
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	22 déc. 2025 11:30
Dernière modification:	22 déc. 2025 11:30
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/19450

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