Tremblay, Steve
(2025).
« Les rôles des habiletés spatiales et des connaissances spatiales en résolution de problèmes de géométrie de l'espace » Thèse.
Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Doctorat en éducation.
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Résumé
Les habiletés spatiales (visualisation et transformations spatiales), les connaissances spatiales et les connaissances géométriques en résolution de problèmes de géométrie de l’espace se constituent en un domaine d’études qui est ancré dans la recherche actuelle en didactique des mathématiques. Je m’intéresse à l’apprentissage de la géométrie de l’espace chez les élèves du secondaire. Plus spécifiquement, au modus operandi du triplet « habiletés spatiales », « connaissances spatiales » et « connaissances géométriques » et de leurs interactions en résolution de problèmes. Sans m’y attacher exclusivement, les processus où le raisonnement déductif (la « preuve mathématique ») est impliqué feront l’objet d’une attention particulière. Les différents rôles que peuvent jouer les habiletés spatiales (par ex. la visualisation mentale), les connaissances spatiales (par ex. celles à l’aide desquelles on élabore des représentations 2D selon des techniques établies, ou à l’aide desquelles on décode de telles représentations) et les connaissances géométriques (par ex. application d’un théorème traitant de la perpendicularité dans l’espace) dans l’apprentissage de la géométrie 3D au secondaire sont mal compris. Le problème de recherche se résume ainsi : en résolution de problèmes, la mise en fonctionnement des habiletés spatiales, des connaissances spatiales et des connaissances géométriques — en particulier du point de vue de leur coordination — que l’élève fait intervenir, autant chez celui qui solutionne convenablement des problèmes spatiaux que chez celui qui éprouve des difficultés, doit être analysée et mieux comprise. Comment peut-on décrire et caractériser cette mise en fonctionnement ? En quoi les problèmes spatiaux soumis aux élèves, les solutions qu’ils élaboreront et les stratégies qu’ils mettront en oeuvre pour résoudre, peuvent-ils aider à investiguer et mieux comprendre le rôle joué par les habiletés spatiales, les connaissances spatiales, les connaissances géométriques et leurs interactions ? L’objectif de la recherche consiste à décrire et analyser les rôles possibles des habiletés spatiales, des connaissances spatiales et des connaissances géométriques ainsi que leurs interactions, dans un contexte d’apprentissage par résolution de problèmes en géométrie spatiale. Les questions de recherche se déclinent ainsi : 1) Quels rôles peuvent jouer (potentiellement) ou jouent (réellement) les habiletés spatiales et les connaissances spatiales, notamment via les processus d’encodage et de décodage des représentations 2D ? Comment les décrire et les analyser à partir des démarches de résolution des problèmes proposés ? 2) En quoi les problèmes proposés ont-ils été propices à faire travailler de manière interdépendante les habiletés spatiales, les connaissances spatiales, les connaissances géométriques et leur coordination ? Sinon, peut-on retravailler ces problèmes, les revoir, les ajuster relativement à certains aspects des habiletés spatiales, des connaissances spatiales et géométriques qu’ils mettent en jeu ? La méthodologie employée est celle du Design Research, selon laquelle j’ai élaboré une séquence d’enseignement de 7 séances de 75 minutes, qui est bâtie autour de trois problèmes de géométrie de l’espace. Ils ont été conçus pour que les habiletés spatiales, les connaissances spatiales et les connaissances géométriques soient fortement susceptibles d'être mobilisées concurremment pour la résolution. Les données sont constituées des solutions écrites à ces problèmes, provenant d’un groupe de trente-deux élèves suivant le cours de mathématiques de 5e secondaire, séquence Culture, société et technique, dans une école publique de l’Outaouais. À ces productions écrites s’ajoutent les échanges d’élèves en binômes, recueillis via la méthode Think aloud (van Someren et al., 1994). Les données ont été examinées en s’appuyant sur des grilles d’analyse : visualisation externe, visualisation interne (mentale), conflit « vu/su » adaptées à chacun des problèmes. Les analyses résultantes ont permis de donner des éléments de réponse aux questions de recherche. L’étude révèle des résultats de recherche qui éclairent les rôles que peuvent jouer les habiletés spatiales, les connaissances spatiales et les connaissances géométriques lors de la résolution de problèmes de géométrie de l’espace : 1) La visualisation spatiale (directe et interne), certaines connaissances spatiales (savoir représenter en perspective cavalière des objets 3D) mises en interaction avec des connaissances géométriques, constituent des éléments importants, gages de réussite en résolution de problèmes de géométrie de l’espace; 2) Dans la résolution d’un problème de géométrie de l’espace où le raisonnement déductif (processus de preuve) est impliqué, la visualisation spatiale (surtout interne) agit synergiquement avec une connaissance géométrique que je nomme « savoir faire le passage du repérage des plans perpendiculaires et des angles entre deux plans, au repérage des droites perpendiculaires et des angles entre deux droites incluses dans ces plans »; 3) La déconstruction dimensionnelle des formes (Duval, 2005; Mithalal, 2010; 2014) ainsi que le « raisonnement relationnel-inférentiel basé sur les propriétés » de Battista et al. (2019), viennent renforcer et bonifier le cadre théorique et aident à mieux comprendre comment se font les interactions; 4) Lorsque la visualisation spatiale (plus particulièrement interne) agit en interdépendance avec des connaissances spatiales (savoir représenter en perspective cavalière des objets 3D, savoir repérer des informations spatiales) dans la résolution d’un problème de géométrie de l’espace, cela implique qu’elle est étroitement liée à la capacité de structurer l’espace et de mener à bien le processus d’encodage/décodage d’éléments spatiaux clés dessinés dans la représentation 2D; 5) Les habiletés spatiales (visualisation et transformations spatiales) remplissent un rôle heuristique important lorsqu’elles fonctionnent en interaction avec le discours déductif pour élaborer une démonstration; 6) Les 3 problèmes et la séquence d’enseignement se constituent subsidiairement en véritables résultats de recherche. L’analyse rétrospective de la séquence d’enseignement selon le Design Research, dont les ajustements proposés aux 3 problèmes dans les secondes phases, rend possible un traitement des justifications mathématiques par les élèves d’un point de vue déductif. Ces ajustements permettent de faire « basculer » chacun des 3 problèmes d’un problème de G1 (géométrie naturelle) à un problème de G2 (géométrie axiomatique naturelle). Ainsi, je pose l’hypothèse que la séquence d’enseignement « améliorée » permet de faire travailler aussi efficacement que possible la géométrie spatiale au secondaire.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : habiletés spatiales, visualisation, transformations spatiales, connaissances spatiales, connaissances géométriques, problèmes en géométrie 3D, formules de volume, représentations des objets 3D, raisonnement déductif, conflit « vu/su »
| Type: |
Thèse ou essai doctoral accepté
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| Informations complémentaires: |
Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A. |
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Directeur de thèse: |
Tanguay, Denis |
| Mots-clés ou Sujets: |
Géométrie de l'espace / Étude et enseignement (Secondaire) / Résolution de problème / Habileté spatiale / Visualisation |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences de l'éducation > Département de didactique |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
08 déc. 2025 09:45 |
| Dernière modification: |
06 mars 2026 13:06 |
| Adresse URL : |
https://archipel.uqam.ca/secure/id/eprint/19380 |
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