Nouidha, Mohamed
(2024).
« An isomorphism theorem for some linear elliptic differential operators on quasi-asymptotically conical manifolds » Thèse.
Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.
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Résumé
Dans cette thèse nous étudions un opérateur différentiel elliptique linéaire de la forme P = Δ + V − λ sur une variété quasi-asymptotiquement conique (QAC) (M, g), où g est une métrique polyhomogène, et V est un b−champ de vecteur non borné par rapport à la métrique g. Au chapitre 4 nous étudions un opérateur elliptique plus général (à coefficients non bornés) de la forme A = Δ + V + r − λ, où r est une fonction bornée supérieurement, et nous prouvons une estimation de Schauder globale pour l’opérateur A sur une variété Riemannienne non compacte. Puis au chapitre 3, nous développons des espaces de Hölder à poids qui prennent en compte le comportement asymptotique de l’opérateur P sur les variétés QAC, et démontrons un théorème d’isomorphisme sur les espaces à poids définis en utilisant le résultat prouvé au chapitre 4. Le chapitre 2 contient quelques résultats sur les tenseurs polyhomogènes. Faute de référence, nous avons décidé d’ajouter des preuves à certains résultats qui sont nécessaires pour le chapitre 3. Par exemple, nous montrons que l’opérateur de Hodge-Laplace d’une métrique QAC polyhomogène est de la forme Δ = x2 max PVQb, où PVQb est un polynôme du second ordre de champs de vecteurs Qb avec des coefficients polyhomogènes et sans terme d’ordre 0.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Opérateurs différentiels elliptiques, Espaces de Hölder à poids, Variétés Riemanniennes non compactes, Estimées de Schauder, Variétés quasi-asymptotiquement coniques, Metriques polyhomogènes
| Type: |
Thèse ou essai doctoral accepté
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| Informations complémentaires: |
Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A. |
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Directeur de thèse: |
Rochon, Frédéric |
| Mots-clés ou Sujets: |
Opérateurs différentiels elliptiques / Isomorphismes / Espaces de Hölder / Estimées de Schauder / Variétés de Riemann / Variétés quasi-asymptotiquement coniques |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
13 févr. 2025 09:14 |
| Dernière modification: |
13 févr. 2025 09:14 |
| Adresse URL : |
http://archipel.uqam.ca/id/eprint/18478 |
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