Combinatoire des algèbres amassées

Bazier-Matte, Véronique (2021). « Combinatoire des algèbres amassées » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Le premier chapitre de cette thèse introduit les algèbres amassées ; ce sont des algèbres de polynômes de Laurent dont les générateurs s’obtiennent par un processus récursif appelé mutation. On commence avec une graine, paire formée d’un ensemble de n variables, appelé amas, et d’un carquois, graphe orienté à n points. La mutation d’une graine remplace une variable à la fois et modifie le carquois,donnant ainsi une nouvelle graine. L’algèbre amassée est engendrée par toutes les variables obtenues par mutations successives, qu’on appelle variables amassées. Le graphe d’échange d’une algèbre amassée permet de visualiser les relations entre ses amas. Dans ce graphe, les sommets correspondent aux amas de l’algèbre amassée et les arêtes correspondent aux mutations : deux sommets sont reliés par une arête si les amas associés s’obtiennent l’un à partir de l’autre par une mutation. Une façon intuitive de construire le graphe d’échange d’une algèbre amassée est de calculer une à une toutes les mutations. Nous donnons dans le deuxième chapitre une façon de réaliser le graphe d’échange d’une algèbre amassée comportant un nombre fini de variables amassées dans Rn, où n représente le nombre de variables initiales de l’algèbre (ou de points du carquois). Cette réalisation se calcule directement plutôt que récursivement. Finalement, dans le dernier chapitre de cette thèse, nous prouvons l’unistructuralité d’un certain type d’algèbre amassée. Une algèbre amassée est unistructurelle si l’ensemble de ses variables amassées détermine uniquement ses amas. En d’autres mots, une algèbre amassée est unistructurelle si une autre algèbre amassée, possédant exactement les mêmes variables d’amas, possède aussi forcément les mêmes amas.

Type: Thèse ou essai doctoral accepté
Directeur de thèse: Hugh, Thomas
Mots-clés ou Sujets: Algèbres amassées
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 26 mai 2021 06:56
Dernière modification: 26 mai 2021 06:56
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/14297

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