Variétés de Shi associées aux groupes de Weyl affines

Chapelier, Nathan (2021). « Variétés de Shi associées aux groupes de Weyl affines » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Dans cette thèse nous étudions les groupes de Weyl affines avec un nouveau point de vue. Ces groupes sont connus pour donner lieu à une décomposition d’un espace euclidien sous forme d’alcôves. L’ensemble des alcôves est en bijection avec le groupe affine lui même. Il se trouve que ces alcôves transportent une grande quantité d’informations sur la géométrie du groupe ainsi que sa combinatoire. Cette thèse décrit une nouvelle façon de voir les alcôves ; il faut les penser comme des points entiers dans un espace de plus grande dimension. Pour aboutir à ceci nous nous appuyons fortement sur les travaux de Jian-Yi Shi qui a caractérisé de façon combinatoire/géométrique les alcôves dans l’espace euclidien de “petite dimension”. Nous constatons par ailleurs que les points entiers associés aux alcôves ont une répartition cohérente dans ce nouvel espace. Nous expliquons ce phénomène, qui s’incarne par l’existence d’une variété affine dont les points entiers sont précisément ceux associés aux alcôves. Nous étudions les composantes irréductibles de cette variété, et montrons en particulier que dans le cas du groupe symétrique affine, ces composantes sont en bijection avec les permutations circulaires du groupe symétrique sous-jacent. Nous explicitons par la suite certains rapprochements entre les composantes irréductibles de la variété et le premier groupe de cohomologie du groupe cristallographique associé. Nous relions la matrice de Cartan avec les sections d’une certaine suite exacte et nous donnons de nouvelles obstructions cohomologiques. Finalement, nous donnons des équations dans le cas des groupes de types A, B, C, D, qui caractérisent entièrement ces obstructions

Type: Thèse ou essai doctoral accepté
Directeur de thèse: Hohlweg, Christophe
Mots-clés ou Sujets: Groupes de Weyl / Jian-Yi Shi
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 07 mai 2021 09:41
Dernière modification: 07 mai 2021 09:41
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/14258

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