Estimation de vraisemblance maximale et variance asymptotique

Mesrour, Amirouche (2020). « Estimation de vraisemblance maximale et variance asymptotique » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

L’inférence par vraisemblance maximale est utilisée dans de vastes champs applicatifs. Cette méthode ainsi que les propriétés asymptotiques de ses estimations sont un domaine de recherche toujours actif un siècle après les fondations posées par Sir. Ronald Fisher en 1912. Après avoir rappelé les fondamentaux bibliographiques des propriétés asymptotiques des estimateurs par ML (Maximum likelihood) et souligné les difficultés pratiques pour exprimer et évaluer les estimateurs de la variance asymptotique, ce mémoire présente les travaux réalisés pour deux estimateurs de remplacement de la variance découlant du score partiel empirique et de l’information observée. Les travaux engagés visent à démontrer et confirmer les propriétés asymptotiques des MLE (Maximum likelihood estimation) : convergence non biaisée et normalité de la distribution dans trois contextes d’hypothèses d’application. Avec une gradation de complexité, nous commençons par un modèle de variables indépendantes et parentes, continuons par un modèle de chaîne de Markov et finalement terminons avec un modèle de Markov cachée. Nous présentons pour chacun de ces processus aléatoires les résultats de simulation afin de confronter nos résultats théoriques à l’expérience in silico. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : maximum de vraisemblance, asymptotique, convergence, variance, estimateur, MLE, chaîne de Markov, chaîne de Markov cachée.

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Fichier numérique reçu dans le cadre du dépôt numérique et enrichi en format PDF / A.
Directeur de thèse: Ferland, René
Mots-clés ou Sujets: Maximum de vraisemblance / Théorie de l'estimation / Théorie asymptotique / Convergence / Analyse de variance / Processus de Markov
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 23 mars 2021 16:19
Dernière modification: 23 mars 2021 16:19
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/13922

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