Cosmetic surgeries on 3-manifolds

Ravelomanana, Huygens Christian (2015). « Cosmetic surgeries on 3-manifolds » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Cette thèse étudie les chirurgies cosmétiques exceptionnelles le long des nœuds hyperboliques dans une 3-variété orientée. On utilise principalement l'homologie de Heegaard Floer, les invariant s de Casson, les résultats sur les chirurgies exceptionnelles puis les variétés de caractères dans PSL2(C). Nous y montrons certaines restrictions sur ces types de chirurgies. Pour les nœuds hyperboliques dans S3 on montre que la pente d'une telle chirurgie doit être ± 1 et que la variété obtenue est d'un type précis. À partir de cela on montre qu'il ne peut pas y avoir de chirurgies cosmétiques exceptionnelles le long de certaines familles de nœuds dans S3. Pour les nœuds hyperboliques dans une sphère d'homologie entière on donne une liste de résultats possibles. On prouve également que la 3-variété orientée obtenue à partir d'une chirurgie non-triviale sur un nœud non-trivial dans la sphère de Poincaré ne peut pas lui être homéomorphe en préservant l'orientation, comme conséquence on donne une réponse au problème du complément orientée d'un nœud dans Σ(2,3,5). Pour le cas plus général des sphères d'homologie rationnelles, on prouve que sous certaines conditions sur la variété des caractères dans PSL2(C), le nombre de pentes pouvant produire une chirurgie cosmétique dont la variété obtenue est une "petite variété de Seifert" est au plus deux. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : théorie des nœuds, 3-variétés, chirurgies de Dehn, nœuds hyperboliques.

Type: Thèse ou essai doctoral accepté ()
Informations complémentaires: La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur.
Directeur de thèse: Boyer, Steven
Mots-clés ou Sujets: Théorie des nœuds / Variétés topologiques à 3 dimensions / Chirurgie de Dehn (Topologie) / Géométrie hyperbolique / Nœuds hyperboliques
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 08 mars 2016 14:10
Dernière modification: 08 mars 2016 14:10
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/7848

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