Optimisation stochastique et application financière

Sob Tchuakem, Pandry Wilson (2010). « Optimisation stochastique et application financière » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Notre travail concerne l'optimisation stochastique en temps continu et son application en finance. Nous donnons d'abord une formulation mathématique du problème, pour ensuite examiner deux approches de résolution du problème de contrôle optimal. La première, le principe du maximum stochastique, dans laquelle intervient la notion d'équations stochastiques rétrogrades (EDSRs), nous offre une condition nécessaire d'optimalité. Nous explorons également le cas où la condition devient suffisante. La deuxième approche quant à elle, est la programmation dynamique. Elle propose un candidat potentiel pour la solution optimale à travers la résolution d'une équation aux dérivées partielles appelée équation d'Hamilton Jacobi Bellman (HJB). Grâce au théorème de vérification, on pourra "vérifier" que le candidat est en fait la solution optimale. Enfin, nous appliquons ces deux techniques en résolvant le problème de sélection du portefeuille Moyenne-Variance avec ou sans contrainte d'interdiction de vente à découvert. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : contrôle optimal, principe du maximum, EDSR, programmation dynamique, HJB. Théorème de Vérification, moyenne-variance.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur
Directeur de thèse:	Watier, François
Mots-clés ou Sujets:	Analyse stochastique, Optimisation, Programmation dynamique, Théorie de la commande, Principe du maximum
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	21 janv. 2011 14:37
Dernière modification:	20 juill. 2016 15:54
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/3609

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