Séries rationnelles et matrices génériques non commutatives

Lavallée, Sylvain (2009). « Séries rationnelles et matrices génériques non commutatives » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Dans ce travail, nous nous intéressons aux séries rationnelles et aux matrices génériques non commutatives. Dans le premier chapitre, on étudiera les polynômes de cliques du graphe pondéré. Soit C un graphe simple non orienté (sans boucles), on lui associe la somme des monômes (-1)i CiXi où Ci est le nombre de sous-graphes complets (cliques) sur i sommets. En pondérant les sommets par des entiers non négatifs, on définit les polynômes de cliques du graphe pondéré C comme étant la somme des monômes (-1)|B|xdeg(B), où B est un sous-graphe complet de C. On va montrer que l'ensemble de tels polynômes coïncide avec l'ensemble des polynômes réciproques des polynômes caractéristiques de matrices à coefficients entiers non négatifs. Au chapitre 2, on va généraliser ce polynôme une fois de plus en pondérant les sommets du graphe simple par des monômes de la forme αxd , où α est un réel positif et d, un entier non négatif. On va lui associer le polynôme de cliques généralisé comme la somme (-1)IBI (

Type: Thèse ou essai doctoral accepté ()
Informations complémentaires: La thèse a été numérisée tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse: Reutenauer, Christophe
Mots-clés ou Sujets: Matrice stochastique, Fonction zêta, Série mathématique, Polynôme
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: RB Service des bibliothèques
Date de dépôt: 07 oct. 2009 11:42
Dernière modification: 07 oct. 2015 12:40
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/2356

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