Explicit calculations of asymptotic invariants in Yau-Tian-Donaldson conjecture

Yin, Chenxi (2025). « Explicit calculations of asymptotic invariants in Yau-Tian-Donaldson conjecture » Thèse. Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Dans le premier chapitre de cette thèse, issu de mon travail en collaboration avec Simon Jubert, nous construisons des configurations tests pour des fibrés en droites amples sur Y = P(V ), le fibré projectif des droites dans un fibré vectoriel V , où V est une somme directe de fibrés vectoriels stables de pentes différentes sur une courbe projective lisse C de genre g ≥ 1. Nous fournissons des formules pour les fonctionnelles non-Archimédiennes associées aux configurations tests que nous construisons. Dans le deuxième chapitre, nous donnons des formules pour diverses invariantes valuatives des fibrés en droites amples linéarisés sur une variété sphérique projective. Nous montrons ensuite comment utiliser ces formules pour étudier les g-solitons sur une variété sphérique de Fano. En corollaire, nous montrons que pour une variété horosphérique de Fano X, le cône correspondant (KX)× admet toujours une métrique de type Calabi–Yau conique. Dans le troisième chapitre, qui est basé sur un travail en collaboration avec Houari Benammar Ammar et Louis Massonnet, nous calculons l’invariant δ de tous les fibrés en droites amples sur P(E), le fibré projectif des hyperplans dans E, en supposant que E est un fibré vectoriel strictement semi-stable sur une courbe projective lisseC. Nous étudions également le cas où la filtration de Harder–Narasimhan deE ne comporte qu’un seul terme intermédiaire.

Type:	Thèse ou essai doctoral accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse:	Keller, Julien
Mots-clés ou Sujets:	Géométrie algébrique / Géométrie différentielle / Invariants / Fibrés vectoriels
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	24 nov. 2025 08:48
Dernière modification:	24 nov. 2025 08:48
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/19291

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