Sarde, Vladimir
(2022).
« Étude des classes de commensurabilité pour les variétés de dimension deux et trois » Mémoire.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.
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Résumé
Ce mémoire a pour but de comprendre et résumer l’étude de la commensurabilité des variétés de dimensions 2 et 3. Il s’agit d’un pan particulier de la topologie qui étudie le monde physique qui nous entoure à l’aide d’outils algébriques. Plus précisément, il sera question ici de la théorie des revêtements. Cette étude servira de fil rouge le long de ce mémoire mais sera également prétexte à explorer quelques uns des théorèmes fondamentaux qui régissent notre compréhension du domaine. Notamment introduire et justifier l’utilisation du concept de géométrie qui permet de donner une classification des variétés de basses dimensions (démontré par Perelman en 2003, ce résultat très attendu est parmi les plus célèbres de son champs d’étude). Ce mémoire est adressé à tout étudiant de mathématiques qui possède un niveau équivalent à celui d’une fin de baccalauréat, quelques bases de topologie et beaucoup de curiosité ! J’introduirai les principaux concepts et définitions nécessaires à la compréhension du mémoire et je démontrerai les résultats importants. Néanmoins l’étude des variétés étant un sujet très riche, je serai également obligé d’admettre de nombreux résultats pour que ce mémoire reste de taille raisonnable ! Mais j’essayerai toujours de résumer l’idée et l’aspect instinctif se trouvant derrière ces théorèmes. Tout au long de ce mémoire j’essayerai, à l’aide de figures et d’explications, de conserver au maximum le côté visuel des résultats qui représente à mes yeux l’aspect le plus important de l’étude des variétés. En effet, chaque idée, chaque théorème, provient avant tout d’une intuition développée d’abord sur un dessin, ou sur un résultat inspirant. Enfin, je profite de ce résumé pour souhaiter bonne lecture à tout les amateurs de topologies qui tenteront de s’y aventurer.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : topologie, géométrie, conjecture de géométrisation de Thurston, revêtement, variété, commensurabilité, classification des surfaces, variété de Seifert, Orbifold, variété Sol
| Type: |
Mémoire accepté
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| Informations complémentaires: |
Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A. |
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Directeur de thèse: |
Boyer, Steven |
| Mots-clés ou Sujets: |
Topologie / Variétés / Revêtements / Surfaces / Variétés à 3 dimensions / Commensurabilité |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
13 mai 2022 13:47 |
| Dernière modification: |
13 mai 2022 13:50 |
| Adresse URL : |
http://archipel.uqam.ca/id/eprint/15481 |
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