Application de la simulation explicite pondérée du modèle 3/2 à la tarification d'options

Kouarfate, Iro René (2020). « Application de la simulation explicite pondérée du modèle 3/2 à la tarification d'options » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

La simulation explicite pondérée, développée par Kouritzin (2018) pour le modèle de Heston, est une technique de simulation Monte Carlo basée sur la solution explicite faible des équations différentielles stochastiques (EDS) du modèle. La solution explicite faible du modèle de Heston repose d'une part sur le fait que le processus de Cox-Ingersoll-Ross peut s'exprimer sous la forme d'une somme des carrés des processus de Ornstein-Uhlenbeck et d'autre part sur la solution exacte de Broadie et Kaya (2006) du processus de l'actif sous-jacent. Nous montrons que le modèle 3/2 admet une solution explicite faible en se basant sur les principaux résultats obtenus par Kouritzin (2018) dans le cas du modèle de Heston vu le lien entre ces deux modèles. En effet, le modèle 3/2 est un modèle à volatilité stochastique non affine dont le processus inverse de la variance est un processus de Cox-Ingersoll-Ross et le processus de l'actif sous-jacent est identique à celui du modèle de Heston. Ce modèle peu connu, reproduit pourtant mieux les marchés financiers. Nous développons donc un algorithme de simulation explicite pondérée pour ce modèle. Nous appliquons l'algorithme à la tarification des options européennes. Il est démontré que la précision de l'algorithme de simulation pondérée du modèle 3/2 est meilleure lorsque le nombre de processus de Ornstein-Uhlenbeck à simuler est élevé, mais couteux en temps de calcul. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Volatilité stochastique, équations différentielles stochastiques, processus de Ornstein-Uhlenbeck, processus de Cox-Ingersoll-Ross, modèle de Heston, modèle 3/2, solution faible explicite (locale), simulation Monte Carlo, technique de réduction de variance, échantillonnage par importance, simulation explicite pondérée, précision et efficacité d'un algorithme de simulation

Type: Mémoire accepté
Informations complémentaires: Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse: Mackay, Anne
Mots-clés ou Sujets: Volatilité stochastique / Algorithmes / Instruments dérivés (Finances) / Prix / Modèles mathématiques
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 06 oct. 2021 14:23
Dernière modification: 06 oct. 2021 14:23
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/14603

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