Vellone-Scott, Nicolas
(2020).
« Calibration du modèle de Heston avec filtres à particules et ré-échantillonnage par branchement » Mémoire.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.
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Résumé
Les filtres à particules permettent, à partir d’une série d’observations, d’estimer a posteriori la densité d’une variable d’état servant à générer ses observations. Cette estimation peut par la suite être utilisée afin de prédire la valeur des prochaines observations. Leur application est très répandue notamment dans le domaine financier. Ceux-ci peuvent être très utiles pour estimer la valeur d’une variable non-observable, par exemple la volatilité stochastique. Un des travaux récents est celui de Kouritzin (2016) qui a introduit des algorithmes avec branchement permettant un ré-échantillonnage partiel. Dans ces algorithmes de branchement, les particules ayant un poids s’approchant du poids moyen sont conservées et les particules dont le poids s’en éloigne trop sont ré-échantillonnées. Ces algorithmes permettent de réduire le nombre de particules ré-échantillonnées ce qui diminue les temps de calcul et permet une meilleure propagation du poids des particules d’une période à l’autre. Ces algorithmes n’ont toutefois été que très peu testés. Dans ce mémoire, nous comparons les filtres à particules avec ré-échantillonnage et les filtres à particules avec branchement dans leur application au modèle de Heston (1993). Dans ce mémoire, il est démontré que l’application de ces nouveaux algorithmes proposés par Kouritzin (2016) permet, lorsque l’intervalle de poids à l’intérieur duquel les particules sont conservées est choisi de façon adéquate, de réduire l’erreur de prédiction des filtres à particules ainsi que son écart-type par rapport au filtre à particules avec ré-échantillonnage. Ces algorithmes montrent aussi une bonne capacité à estimer les paramètres du modèle de Heston par maximum de vraisemblance.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Filtre à particules, filtre à particules avec branchement, représentation d’état, volatilité stochastique, Heston, maximum de vraisemblance.
| Type: |
Mémoire accepté
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| Informations complémentaires: |
Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF / A. |
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Directeur de thèse: |
MacKay, Anne |
| Mots-clés ou Sujets: |
Méthode de Monte-Carlo séquentielle / Algorithmes / Volatilité stochastique / Maximum de vraisemblance (Statistique) |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
30 juin 2021 09:57 |
| Dernière modification: |
30 juin 2021 09:57 |
| Adresse URL : |
http://archipel.uqam.ca/id/eprint/14356 |
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