Des processus de compréhension sous l'angle des représentations : un Teaching Experiment autour de la dérivée

Dufour, Sarah (2019). « Des processus de compréhension sous l'angle des représentations : un Teaching Experiment autour de la dérivée » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en éducation.

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Résumé

Cette thèse, qui se situe dans le champ de la didactique des mathématiques, offre un éclairage sur le concept de dérivée dans l'enseignement postsecondaire. Plus particulièrement, elle vise à documenter les processus de compréhension de la dérivée chez des étudiants de niveau collégial. Le concept de dérivée a fait l'objet de nombreuses études scientifiques dans le domaine de l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Par exemple, des chercheurs ont tenté d'identifier des difficultés rencontrées par les étudiants lors de leur apprentissage du concept de dérivée. D'autres ont mis en évidence des facteurs pouvant expliquer ces difficultés et ont proposé des avenues possibles pour aider les étudiants à surmonter ces difficultés. Parmi ces auteurs, Zandieh, au tournant des années 2000, propose un cadre théorique pour l'analyse de la compréhension du concept de dérivée chez les élèves. Or, comme Zandieh (2000) le mentionne, ce schéma ne prétend pas expliquer comment ni pourquoi les étudiants apprennent le concept de dérivée d'une certaine façon. L'observation d'étudiants en action, en plein processus de compréhension du concept de dérivée, pourrait permettre d'ajouter une nouvelle dimension à ce modèle. Dans le cadre de cette thèse, nous poursuivons donc ce travail, d'abord avec l'objectif de modéliser la compréhension qu'ont des étudiants de la dérivée en posant un regard sur l'aspect processuel de cette compréhension et la mise en place d'un cadre d'analyse permettant de décrire ou d'observer ces processus. Ensuite, en observant la façon dont le contexte, dans lequel les étudiants auront été observés, influence leur processus de compréhension. Sur le plan théorique, un point de vue sur le recours à différentes représentations est adopté comme position sur la compréhension. Dans cette optique, le cadre théorique de cette thèse s'appuie sur la théorie des registres de représentations sémiotiques de Duval (1988, 1993, 2006) et le cadre sur les représentations fonctionnelles de Ritt (2003b, 2006). Ainsi, trois aspects primordiaux sont identifiés afin de pouvoir mieux observer et comprendre le processus de compréhension des étudiants. Ce processus relève en effet, selon la position adoptée pour ce projet, des types de représentations (algébrique, graphique, verbal, tabulaire, numérique) utilisés ou produits par les étudiants, de la nature de ces représentations (institutionnelle ou fonctionnelle), et des actions posées sur celles-ci (reconnaissance, production, traitement, conversion, coordination). Cette position sur la compréhension situe la recherche dans un contexte particulier où le recours à différentes représentations doit être encouragé. De plus, c'est l'observation du travail des étudiants, fait sur et avec ces représentations, qui permettra de construire des modèles du processus de compréhension de la dérivée chez des étudiants observés. Afin de mettre en place un tel contexte, un Teaching Experiment (TE) a été planifié. En effet, le TE a permis d'assumer pleinement le rôle du chercheur-enseignant comme acteur de ces processus de compréhension. Le TE a pris la forme de cinq séances d'enseignement qui ont eu lieu en parallèle d'un cours de calcul différentiel au collégial et impliquant six étudiants. Les résultats obtenus, pour rejoindre le premier objectif, prennent la forme de deux modèles relevant, sous forme de texte suivi, les éléments clés du processus de compréhension des étudiants observés. Les modèles dégagent, entre autres, la place que prennent les concepts « fondateurs » du concept de dérivée dans les processus de compréhension de ce dernier. L'importance d'une compréhension approfondie du concept de taux de variation en est un exemple. De plus, on remarque également que les registres graphique et verbal ont semblé prendre une place d'importance dans le développement du concept de dérivée. Bien que nous remarquions, en contrepartie, que le registre algébrique semble avoir un statut particulier pour les étudiants. L'analyse du contexte mis en place dans le TE permet aussi de tirer des conclusions intéressantes. Par exemple, les observations sur le contexte mis en place dans le TE permettent de remettre en question l'utilisation du contexte de déplacement, temps et vitesse pour l'introduction d'un nouveau concept, dans ce cas, le concept de dérivée. D'un autre côté, il s'est avéré que le travail dans un contexte purement mathématique et essentiellement dans le registre graphique a été très porteur pour le développement de la compréhension des étudiants du concept de dérivée. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : didactique des mathématiques, compréhension, dérivée, représentations, Teaching Experiment

Type:	Thèse ou essai doctoral accepté
Informations complémentaires:	La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur.
Directeur de thèse:	Hitt, Fernando
Mots-clés ou Sujets:	Calcul différentiel -- Étude et enseignement (Collégial) / Dérivées (Mathématiques) / Apprentissage de concepts / Compréhension / Représentation mentale / Étudiants du collégial
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences de l'éducation
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	30 juill. 2019 07:53
Dernière modification:	30 juill. 2019 07:53
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/12668

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