Tziritas, Kristofer
(2015).
« Temps d'occupation et α-quantiles du mouvement brownien arithmétique avec applications en finance mathématique » Mémoire.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.
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Résumé
Dans ce mémoire, nous allons discuter de temps d'occupation pour le mouvement brownien avec des applications en mathématiques financières. Nous fournissons une introduction complète à ces sujets ainsi que des preuves qui sont plus détaillées que ce qu'on peut trouver dans la littérature. Nous allons commencer par fournir des preuves détaillées des résultats classiques, la deuxième loi de l'arc-sinus de Lévy pour le mouvement brownien, et la version généralisée d'Akahori (1995) pour le mouvement brownien arithmétique. Nous allons ensuite discuter des applications de ces résultats classiques en mathématiques financières. Nous allons nous concentrer principalement sur ce qui est connu comme les options escalier (step) de ?. Ce sont des options barrière généralisées avec le paiement à l'échéance suivant, exp (- p · (la quantité de temps que l'actif sous-jacent passe sous la barrière)) · (St - K)+, où St est le prix final de l'actif sous-jacent, K > 0 est le prix d'exercice et p > 0 est une constante prédéterminée qui est appelée le taux d'annulation. Dans la deuxième moitié de ce mémoire, nous allons discuter des α-quantiles du mouvement brownien et de leurs applications en mathématiques financières. L' α-quantile d'un mouvement brownien est, grosso modo, la valeur telle que le processus passe α · 100% du temps au-dessous de cette valeur, où α est compris entre zéro et un. Nous allons présenter des propriétés intéressantes de la loi d'un α-quantile ainsi que les lois du premier et dernier temps de passage des α-quantiles. Une application des α-quantiles que nous allons discuter est une généralisation des options lookback avec prix d'exercice fixé qu'on appelle les options α-lookback. Le paiement à l'échéance d'une option α-lookback est, (un α-quantile de l'actif sous-jacent sur la durée du contrat - K)+, où K > O. Nous allons également discuter de l'utilisation des options α-lookback pour approximer des options asiatiques et des méthodes de Monte Carlo associées à des α-quantiles.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : temps d'occupation, mouvement brownien, loi de l'arc-sinus, option escalier (step), option corridor, alpha-quantile, l'identité Dassios, alpha-lookback.
| Type: |
Mémoire accepté
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| Informations complémentaires: |
Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur. |
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Directeur de thèse: |
Renaud, Jean-François |
| Mots-clés ou Sujets: |
Temps d'occupation / Mathématiques financières / Mouvement brownien / Probabilités / Options (Finances) / Lois de l'arc-sinus |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
11 janv. 2016 18:27 |
| Dernière modification: |
11 janv. 2016 18:27 |
| Adresse URL : |
http://archipel.uqam.ca/id/eprint/7676 |
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