Mots de Christoffel et nombres de Markoff

Mongeau, Agnès (2010). « Mots de Christoffel et nombres de Markoff » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Les mots de Christoffel forment un sous-ensemble des mots de {x,y}*. Nous les présenterons dans ce mémoire de façon géométrique comme étant la discrétisation d'une droite allant de (0,0) à (a,b), avec a et b des entiers premiers entre eux, par un chemin dans IN2. Nous associerons ainsi les mots de Christoffel aux couples d'entiers premiers entre eux. Nous introduirons ensuite les triplets de Markoff comme étant les solutions de l'équation diophantienne a2+b2+c2 = 3abc. Un homomorphisme µ du monoïde libre {x,y}* dans SL2(Z) sera défini de la façon suivante : µx = (2 1 / 1 1) et µy = (5 2 / 2 1). Celui-ci nous permettra de définir la bijection suivante entre les mots de Christoffel et les triplets de Markoff : w = w1w2 → {⅓Tr(µw1), ⅓Tr (µw2), ⅓Tr(µw)}. Par la suite, nous introduirons l'arbre de Stern-Brocot, l'arbre de Christoffel et l’arbre de Markoff et nous montrerons l'équivalence entre tous ces arbres, et établirons des bijections canoniques entre eux. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Mots de Christoffel, triplets de Markoff, bijection, arbre de Christoffel, arbre de Markoff, arbre de Stern-Brocot.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur
Directeur de thèse:	Reutenauer, Christophe
Mots-clés ou Sujets:	Mot de Christoffel, Nombre de Markov
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	15 févr. 2011 18:38
Dernière modification:	01 nov. 2014 02:17
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/3724

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