L'échantillonnage de Gibbs pour l'estimation bayésienne dans l'analyse de survie

Khribi, Lotfi (2007). « L'échantillonnage de Gibbs pour l'estimation bayésienne dans l'analyse de survie » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Dans ce mémoire, nous étudions l'approche bayésienne dans l'estimation des durées de vie pour des problèmes avec des points de rupture et avec des données censurées. Dans le chapitre 1, nous présentons les deux approches statistiques, l'approche fréquentiste et l'approche bayésienne. Nous montrons les points de ressemblance et de différence entre ces deux approches. Aussi, nous présentons le modèle bayésien hiérarchique avec les méthodes d'estimation Monte-Carlo avec un bref aperçu des méthodes de simulation par chaînes de Markov (MCMC). nous nous intéressons en particulier aux deux algorithmes qui sont utiles pour ces méthodes: il s'agit de l'algorithme Metropolis-Hastings et la méthode d'échantillonnage de Gibbs. Cette dernière a été utilisée par Geman et Geman (84) pour générer des observations à partir d'une distribution de Gibbs (distribution de Boltzmann). Il s'agit d'une forme particulière de méthode de Monte-Carlo par chaîne de Markov qui, du fait de son efficacité, est largement utilisée dans de nombreux domaines d'analyse statistique bayésienne. Nous parlons aussi dans ce chapitre du logiciel BUGS(Bayesian Inference Using Gibbs Sampling). Ce logiciel de programmation a été développé à l'unité MRC de Biostatistique de Cambridge. Il vise à tirer avantage des probabilités de l'échantillonnage de Gibbs dans l'inférence bayésienne sur des systèmes complexes. Dans le chapitre 2, nous abordons quelques concepts nécessaires à l'étude de l'analyse de survie, tels les fonctions de survie et de risque, les différents types de données censurées. Nous parlons aussi des méthodes fréquentistes d'analyse de survie, notamment la méthode de Kaplan-Meier. Nous rappellons aussi comment est déterminée la fonction de vraisemblance d'un modèle bayésien paramétrique de durée avec censure. Le chapitre 3 présente deux méthodes bayésiennes qui seront analysées et implémentées dans le logiciel BUGS. Une méthode qui est semi paramétrique, il s'agit de la méthode de Kalbfteisch. L'autre méthode paramétrique est celle de Carlin, Gelfand et Smith. Nous vérifions, grâce à des simulations, l'efficacité de ces deux méthodes bayésiennes. Deux exemples de simulations seront traités, un avec données censurées et l'autre avec points de rupture. Nous démontrons principalement que les estimations par simulation et l'inférence bayésienne paramétrique donnent de bons résultats par rapport aux méthodes classiques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Fonction de survie, Méthodes paramétrique et semi paramétrique bayésiennes, Méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov, Échantillonnage de Gibbs.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse:	Macgibbon, Brenda
Mots-clés ou Sujets:	Inférence statistique, Statistique bayésienne, Analyse de survie, Échantillonnage (Statistique), Méthode de Monte-Carlo
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	RB Service des bibliothèques
Date de dépôt:	30 juin 2010 15:17
Dernière modification:	10 déc. 2018 10:34
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/3100

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