Le polynôme de Tutte et ses applications en théorie des graphes, en mécanique statistique et en théorie des noeuds

Hotte, François (2006). « Le polynôme de Tutte et ses applications en théorie des graphes, en mécanique statistique et en théorie des noeuds » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

Fichier(s) associé(s) à ce document :

Prévisualisation	PDF Télécharger (3MB)

Résumé

L'objectif visé dans ce travail consiste en la présentation du polynôme de Tutte, et ce à la manière de son idéateur, M. William Thomas Tutte. Nous dressons également un portrait de l'éventail des applications possibles de ce polynôme, notamment en théorie des graphes, en physique de la mécanique statistique, de même qu'en théorie des noeuds. À cet égard, nous faisons la démonstration que le polynôme de Tutte admet une spécialisation en terme de la fonction de partition d'un modèle de Potts, ainsi qu'en terme du polynôme de Jones d'un entrelacs alterné. Ce travail se conclut par une série de calculs sur les graphes 2-connexes et connexes, pour lesquels nous utilisons une équation fonctionnelle bien connue de la théorie des espèces, de même que des fonctions de poids bloc-multiplicatives. Ces calculs nous ont permis, entre autres, d'établir l'égalité entre le poids total des λ-flots à flux non nuls sur les graphes 2-connexes à quatre sommets et le nombre de marelles de longueur trois dans l'hypercube de dimension λ -1. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Polynôme de Tutte, Polynôme chromatique, Polynôme de flot, Polynôme de fiabilité, Polynôme de Jones, Entrelacs alterné, Fonction de partition, Modèle de Potts, Graphes 2-connexes.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Mots-clés ou Sujets:	Polynome de Tutte, Théorie des graphes, Théorie des noeuds
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	RB Service des bibliothèques
Date de dépôt:	14 sept. 2009 15:40
Dernière modification:	01 nov. 2014 02:09
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/2102

Modifier les métadonnées (propriétaire du document)

Statistiques