Atanane, Abdellah
(2026).
« Régression asymétrique robuste en grande dimension et dans des environnements distribués de très grande taille » Thèse.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.
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Résumé
Cette thèse s’inscrit dans le cadre de la modélisation statistique avancée pour l’analyse de données complexes, caractérisées par une forte hétérogénéité, une grande dimension et, dans certains contextes, une structure distribuée. Elle porte principalement sur le développement de nouvelles méthodes de régression asymétrique, combinant robustesse, efficacité statistique et faisabilité computationnelle, afin de dépasser les limites des modèles classiques de régression fondés uniquement sur la moyenne conditionnelle. Dans un premier temps, nous présentons un cadre méthodologique général pour la régression linéaire, la régression robuste, ainsi que les régressions quantile et expectile. Ces méthodes permettent de modéliser différentes parties de la distribution conditionnelle de la variable réponse et offrent une vision plus complète des effets des covariables, en particulier en présence de distributions asymétriques ou à queues lourdes. Nous présentons également les approches pénalisées en grande dimension, en soulignant leur rôle central dans la sélection de variables et la réduction de la variance des estimateurs lorsque le nombre de prédicteurs est élevé. Dans un deuxième temps, nous proposons une nouvelle famille de modèles de régression asymétrique, appelée régression hybride quantile–expectile (HQER), qui repose sur une combinaison convexe des fonctions de perte quantile et expectile. Cette approche, qui représente la première contribution de cette thèse, permet de concilier la robustesse de la régression quantile face aux valeurs aberrantes et l’efficacité statistique et computationnelle de la régression expectile. Son analyse théorique et empirique est détaillée dans le cadre où le nombre de covariables est inférieur à la taille de l’échantillon. Afin de surmonter les difficultés liées à la non-différentiabilité de la composante quantile, nous avons proposé une version lissée du modèle, nommée Smoothed Hybrid Quantile–Expectile Regression (SHQER). Nous avons développé un algorithme d’estimation fondé sur le principe de majorisation–minimisation locale adaptative (LAMM, pour Local Adaptive Majorization–Minimization), intégrant une pénalisation de type L1 pondérée pour la sélection de variables en grande dimension. Des résultats théoriques solides ont été établis, incluant l’existence, l’unicité, la consistance et la normalité asymptotique des estimateurs, ainsi que des bornes d’erreur à haute probabilité. Les performances empiriques de la méthode ont été validées à l’aide d’études de simulation et d’applications à des données réelles. La troisième contribution de la thèse aborde le problème de l’inférence statistique dans un cadre distribué, motivé par l’essor des jeux de données massifs répartis sur plusieurs machines. Nous proposons une méthode distribuée et communication-efficiente de régression quantile de puissance k, fondée sur une fonction de perte substitutive de type CSL (Communication-Efficient Surrogate Likelihood) et sur un algorithme d’optimisation basé sur la méthode des multiplicateurs directionnels alternés (ADMM, pour Alternating Direction Method of Multipliers). Cette méthode permet de réduire significativement les coûts de communication tout en conservant une efficacité statistique comparable à celle de l’estimateur centralisé. Nous avons établi la normalité asymptotique de l’estimateur distribué et montré, tant théoriquement que numériquement, sa supériorité par rapport aux approches distribuées existantes dans divers scénarios de grande dimension et de forte hétérogénéité. Dans l’ensemble, cette thèse propose des contributions méthodologiques, théoriques et computationnelles originales pour la régression asymétrique moderne, avec des applications potentielles en économie, en finance, en génomique et en analyse de données massives.
| Type: |
Thèse ou essai doctoral accepté
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| Informations complémentaires: |
Fichier numérique reçu en format PDF. |
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Directeur de thèse: |
Oualkacha, Karim |
| Mots-clés ou Sujets: |
Régression expectile / Régression quantile / Hybrid quantile-expectile regression (HQER) / Smoothed hybrid quantile-expectile regression (SHQER) |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
16 oct. 2026 13:37 |
| Dernière modification: |
16 oct. 2026 13:37 |
| Adresse URL : |
https://archipel.uqam.ca/secure/id/eprint/20418 |
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