Décomposition en chaînes symétriques de certains ensembles ordonnés

England, Nicolas (2024). « Décomposition en chaînes symétriques de certains ensembles ordonnés » Mémoire. Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Ce texte aura comme étude les ensembles ordonnés, mais plus spécifiquement une propriété que certains possèdent, à savoir s’ils admettent une décomposition en chaines symétriques. La motivation de ce sujet est une conjecture ouverte des années 80 demandant si la famille de treillis L(m, n) admet toujours une décomposition en chaines symétriques. Dans le but de mieux la comprendre, on étudiera les différents résultats partiels sur cette conjecture ainsi que des approches alternatives à l’étude du problème, notamment en tentant de le généraliser. Une manière de généraliser le problème est de prendre une plus grosse famille d’ensembles ordonnés, au sens de l’inclusion, et de tenter de résoudre la conjecture pour cette famille. Bien que ce problème est probablement encore plus difficile, il peut alors fournir de nouveaux outils pertinents à la résolution de la première conjecture. Dans le cas de l’ensemble ordonné L(m, n), on peut le généraliser avec une famille qu’on appelle les ensembles ordonnés d’inversions. Également, on s’intéressera à compter le nombre de décompositions en chaines symétriques qu’un ensemble ordonné admet. L’objectif est alors d’essayer de trouver d’autres objets combinatoires pouvant être mis en bijection avec les décompositions. Si un tel objet était découvert, il serait alors possible d’étudier les décompositions sur un tout nouvel aspect. L’outil principal pour compter les décompositions sera l’ordinateur. La mise en place d’un algorithme effectuant cette tâche est également abordée et appliquée notamment à un ensemble ordonné qu’on note D(δ). _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : ensemble ordonné, décomposition en chaines symétriques, L(m, n), ensemble ordonné d’inversion, ensemble ordonné zigzag

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse:	Saliola, Franco
Mots-clés ou Sujets:	Ensembles ordonnés / Décomposition en chaînes symétriques
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	22 mai 2026 08:16
Dernière modification:	22 mai 2026 08:16
Adresse URL :	https://archipel.uqam.ca/secure/id/eprint/20011

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