Trois problèmes de contrôle stochastique optimal de type de Finetti

Locas, Félix (2025). « Trois problèmes de contrôle stochastique optimal de type de Finetti » Thèse. Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Cette thèse s’intéresse à la résolution de problèmes de contrôle stochastique de type de Finetti en introduisant des éléments novateurs comme la ruine parisienne et les processus de Lévy spectralement négatifs (SNLPs). Trois versions distinctes de ces problèmes sont étudiées. Le premier chapitre aborde le problème dans un modèle brownien avec des stratégies absolument continues. En utilisant une borne supérieure générale sur le taux via une fonction croissante et concave, une stratégie de retour à la moyenne généralisée est démontrée comme optimale, grâce à l’analyse de deux fonctions spéciales associées à cette borne. Le deuxième chapitre traite le problème absolument continu en intégrant une ruine parisienne exponentielle pour les SNLPs. Le problème est résolu sous l’hypothèse que la densité de la mesure de Lévy est complètement monotone, ce qui permet de démontrer l’optimalité d’une stratégie de réfraction. Enfin, le troisième chapitre étudie le problème singulier dans un modèle SNLP avec une ruine parisienne en ajoutant une barrière de faillite. En supposant que la queue de la mesure de Lévy soit log-convexe, l’optimalité d’une stratégie de réflexion est établie. En conclusion, nous fournissons quelques pistes de recherche futures qui sont étroitement liées aux projets traités dans cette thèse.

Type:	Thèse ou essai doctoral accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse:	Renaud, Jean-François
Mots-clés ou Sujets:	Contrôle optimal / Problèmes de contrôle stochastique de type de Finetti
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	23 juill. 2025 07:39
Dernière modification:	23 juill. 2025 07:39
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/18900

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