Optimisation de portefeuille sous contrainte d'une fonctionnelle de drawdown maximal

Bousquet-Racine, Matthieu (2020). « Optimisation de portefeuille sous contrainte d'une fonctionnelle de drawdown maximal » Mémoire. Montréal (Québec), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Le drawdown maximal est une mesure de performance fort utilisée en pratique par les gestionnaires de fonds d'investissement. Malgré cela, peu d'applications en gestion active de portefeuille existent pour se protéger contre le risque associé au drawdown maximal. Dans ce mémoire, une procédure d'optimisation numérique est développée dans l'objectif de pallier à ce risque. Sur un horizon de temps fini, le drawdown maximal représente la plus grande perte cumulative d'un processus donné. Une approche par scénario est utilisée pour la modélisation de trajectoires échantillonnales afin de générer les drawdowns maximaux. Une mesure de risque basée sur le quantile de la distribution des drawdowns maximaux est développée : le Drawdown-Maximal-à-Risque Conditionnel (CDaR). La mesure CDaR est aussi définie comme étant la Valeur-à-Risque Conditionnelle (CVaR) de la distribution des drawdowns maximaux. Pour un niveau de confiance a, la mesure CDaR est l'espérance des 100(1 − a)% plus grands drawdowns maximaux. Appliquée à des trajectoires de rendements cumulés de portefeuille, la mesure CDaR est une fonctionnelle de risque pouvant être incorporée à un problème d'optimisation convexe linéaire par morceaux. Une représentation du problème d'optimisation est fournie sous forme matricielle pour une implémentation numérique aisée. Par des tests numériques, il est démontré que cette approche est efficiente, stable et que le portefeuille optimal ainsi généré permet de réduire la sévérité de drawdowns maximaux tout en maximisant le rendement du portefeuille. Cette procédure peut facilement être étendue à plusieurs périodes de rebalancement du portefeuille et s'incorpore aisément à d'autres stratégies de gestion de risque. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Valeur-à-Risque Conditionnelle (CVaR), Drawdown-Maximal-à-Risque Conditionnel (CDaR), mesures de risque, mesures de dispersion, convexité, optimisation convexe, optimisation linéaire par morceaux, optimisation de portefeuille

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse:	Mackay, Anne
Mots-clés ou Sujets:	Portefeuilles / Investissements / Gestion du risque / Drawdown maximal / Optimisation mathématique / Convexité
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	05 nov. 2025 15:00
Dernière modification:	05 nov. 2025 15:00
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/18885

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