Ouhourane, Mohamed
(2023).
« La régression asymétrique quantile et expectile en grande dimension et la sélection de variables par groupes » Thèse.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.
Fichier(s) associé(s) à ce document :
Résumé
L’émergence de plusieurs technologies modernes ont facilité la collecte de données de grande dimension dans plusieurs domaines de la science appliquée, entres autres, dans le domaine de la génétique, la finance et l’économie. De telles données sont sujets à l’hétérogénéité (e.g. sujets très différents, données collectées à partir de plusieurs plate-formes) et à la présence de plusieurs sources de bruits, ce qui rend leur analyse laborieuse. Ainsi, pendant les deux dernières décennies, nous avons assisté à un développement considérable d’outils/modèles statistiques afin d’analyser de telles données. Les modèles de la régression pénalisée ont obtenu une attention particulière dans ce contexte. En effet, la régression est un outil statistique qui a pour but d’analyser la relation entre une variable d’intérêt et des variables informatives via des modèles intuitifs, relativement simples et faciles à interpréter. Les modèles de la régression pénalisée régularisent les données à l’aide de paramètres additionnels introduis dans le modèle afin d’atténuer l’impact du bruit qui est omniprésent dans les données de grande dimension. Le thème général de cette thèse focalise sur le développement de nouvelles approches dans le cadre de la régression pénalisée en présence des données de grande dimension. Plus précisément, la thèse se concentre sur l’extension des modèles de régression asymétrique, quantile et expectile, avec plusieurs pénalités de sélection de variables par groupe afin de sélectionner des groupes de variables importantes/informatives pour une variable d’intérêt. Nous avons proposé deux nouvelles approches dans ce contexte. Premièrement, nous avons introduit la régression quantile régularisée avec la pénalité group-Lasso et les pénalités non convexes (group-SCAD et group-MCP) ainsi que leurs approximations locales. L’approche proposée permet de sélectionner les groupes de variables importantes et fournit une estimation de leurs effets sur la variable dépendante/d’intérêt simultanément. Nous avons démontré que le vitesse de convergence de notre approche avec la pénalité group-Lasso est linéaire. Deuxièmement, nous avons généralisé les pénalités de sélection de variables par bloc aux modèles de la régression des moindres carrés asymétriques, à savoir la régression expectile et la régression expectile couplée. D’un point de vue théorique, nous avons démontré que nos modèles possèdent des propriétés oracles. Pour les deux approches, nous avons mené des études de simulations exhaustives dans lesquelles les résultats ont montré que nos nouvelles approches ont une performance supérieure par rapport à d’autres méthodes existantes. Finalement, nous avons démontré l’utilité des deux approches en analysant des données réelles de grande dimension.
| Type: |
Thèse ou essai doctoral accepté
|
| Informations complémentaires: |
Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A. |
|
Directeur de thèse: |
Oualkacha, Karim |
| Mots-clés ou Sujets: |
Régression linéaire asymétrique pénalisée / Régression expectile / Régression quantile |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
|
| Date de dépôt: |
27 juin 2023 07:11 |
| Dernière modification: |
27 juin 2023 07:11 |
| Adresse URL : |
http://archipel.uqam.ca/id/eprint/16671 |
RECHERCHER
PARCOURIR
LIBRE ACCÈS
