Mousavand, Kaveh
(2021).
« τ- tilting finiteness of minimal representation-infinite algebras » Thèse.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.
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Résumé
Selon la perspective moderne de la théorie de τ-basculement, la notion de la finitude de τ-basculement peut être considérée comme un analogue du concept classique de finitude de représentations. Bien que chaque algèbre de type représentation fini est de type τ-basculement fini, il existe des exemples montrant que l’inverse n’est pas vrai en général. Il est alors naturel de se demander quelles algèbres de type représentation infini sont de type τ-basculement infini. Nous réduisons la comparaison susmentionnée au problème de décider si une algèbre minimale de type représentation infini est de type τ-basculement fini. La classification récente des algèbres minimales de type représentation infini nous permet de déterminer explicitement quelles algèbres minimales de type représentation infini sont de type τ-basculement fini et lesquelles ne le sont pas. Nous introduisons également la notion de « algèbre minimale de type τ-basculement infini», en tant que contrepartie moderne de la notion classique. Pour montrer que cette notion est bien nouvelle, nous donnons des exemples explicites d’algèbres minimales de type τ-basculement infini qui ne sont pas minimales de type représentation infini, et nous esquissons notre projet à long terme visant à classifier conceptuellement les algèbres minimales de type τ-basculement infini. Inspiré par les études récentes des variétés des représentations et nos résultats sur les algèbres minimales de type représentation infini, nous proposons de nouveaux liens entre les aspects géométriques et algébriques de la théorie des représentations des algèbres de dimension finie. En particulier, nous formulons une conjecture qui traite du comportement des briques par rapport à leur longueur. Notre conjecture est du même esprit que les célèbres conjectures de Brauer–Thrall et implique la catégorisation de plusieurs notions géométriques, ainsi qu’une réalisation géométrique de la finitude de τ-basculement des algèbres à travers leurs variétés de représentations. Nous vérifions notre conjecture pour plusieurs familles d’algèbres, y compris les algèbres minimales de type représentation infini étudiées dans cette thèse, et montrons comment on peut réduire l’étude de la nouvelle conjecture aux algèbres minimales de type τ-basculement infini.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : algèbre minimale de type représentation infini, théorie de τ-basculement, algèbre distributive, algèbre minimale de type τ-basculement infini, brique, algèbre bisériale spéciale, algèbre à cordes, algèbre aimable, variété de modules,algèbres de type représentation Schur fini
| Type: |
Thèse ou essai doctoral accepté
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Directeur de thèse: |
Thomas, Hugh R. |
| Mots-clés ou Sujets: |
Théorie de τ-basculement / Algèbres minimales de type représentation infini / Théorie des représentations / Théorie de la dimension (Algèbre) |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
28 oct. 2021 16:03 |
| Dernière modification: |
28 oct. 2021 16:03 |
| Adresse URL : |
http://archipel.uqam.ca/id/eprint/14474 |
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