Généralisations du grand théorème de Picard

Bossé, Mathieu (2020). « Généralisations du grand théorème de Picard » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Ce mémoire constitue une exploration de la géométrie hyperbolique dans son ensemble, avec une attention particulière sur les généralisations du grand théorème de Picard aux espaces complexes, ainsi que la réciproque de ce théorème pour le complémentaire d’une union finie d’hypersurfaces analytiques hyperboliquement stratifiée dans des espaces compacts. Afin d’y arriver, nous débuterons par revoir certains résultats d’analyse complexe, incluant le théorème d’Arzelà-Ascoli. Puis, nous introduirons des notions préliminaires en lien avec les fonctions de longueur, les espaces complexes et les applications tangentes. Nous étudierons par la suite la notion d’hyperbolicité, ainsi que celles d’être hyperboliquement complet et relativement complet pour des espaces complexes. Nous enchaînerons avec la notion importante de plongement hyperbolique, utilisée plus tard pour les généralisations du grand théorème de Picard. Nous regarderons ensuite la notion d’hyperbolicité de Brody, et sa correspondance avec la notion usuelle d’hyperbolicité. Une application importante de cette correspondance en lien avec le complément d’une union finie d’hypersurfaces analytiques hyperboliquement stratifiée dans un espace complexe compact suivra. Ensuite, nous examinerons la généralisation du grand théorème de Picard aux espaces complexes, ainsi que la traduction du petit et du grand théorème de Picard classique dans notre langage de géométrie hyperbolique. Finalement, nous combinerons tout ce qui aura été fait précédemment pour obtenir la réciproque du grand théorème de Picard pour le complémentaire d’une union finie d’hypersurfaces analytiques hyperboliquement stratifiée dans un espace compacts. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Géométrie hyperbolique, espaces complexes, hyperbolicité, Kobayashi hyperbolique, Brody hyperbolique, grand théorème de Picard.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF / A.
Directeur de thèse:	Lu, Steven
Mots-clés ou Sujets:	Géométrie hyperbolique / Théorème de Picard / Espaces complexes
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	24 mars 2021 14:58
Dernière modification:	04 oct. 2021 14:42
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/13936

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