Conjectures mathématiques et antiréalisme chez Wittgenstein

Morin-Martel, Alexis (2019). « Conjectures mathématiques et antiréalisme chez Wittgenstein » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en philosophie.

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Résumé

Ce mémoire vise à évaluer si la théorie des mathématiques de Wittgenstein est encore applicable dans le contexte contemporain où plusieurs théorèmes sont prouvés par un soutien informatique et où certaines conjectures mathématiques ont des usages pratiques en dépit de l'absence de leur preuve. Les deux éléments que nous tenterons de mettre en tension dans la théorie de Wittgenstein sont les suivants. D'une part, il soutient que nous ne sommes· pas en présence de propositions mathématiques valides avant d'en avoir une preuve. En effet, selon lui, les mathématiques sont des techniques que les humains inventent. Avant la preuve, nous ne comprenons pas complètement le sens d'une proposition et c'est justement le rôle que la preuve doit remplir. Pour ce faire, celle-ci doit avoir un caractère synoptique au sens où elle doit nous mener, en la lisant, à accepter la nouvelle règle qu'elle propose. D'autre part, Wittgenstein insiste que le sens des mathématiques s'inscrit dans une pratique. C'est parce que les mathématiques sont des techniques nous permettent d'accomplir certaines activités dans nos vies qui seraient impossibles sans elles qu'elles sont si importantes pour nous. Cela nous mène aux deux questions principales de notre mémoire : (1) Le fait que certaines preuves modernes soient d'une longueur colossale ou soient impossibles à accomplir sans soutien informatiques invalident-il le rôle que Wittgenstein estime qu'elles doivent jouer? À cette question, nous répondons par la négative et nous croyons qu'il est possible d'aménager la théorie de cet auteur de manière à rendre compte de tels développements. (2) Le fait que certaines conjectures aient des usages pratiques en l'absence d'une preuve pose-t-il un problème à la théorie de Wittgenstein? En ce qui a trait à cette question, il nous semble qu'il y ait une tension difficile à dépasser entre l'insistance de Wittgenstein sur le caractère pratique des mathématiques et sur le rôle que la preuve doit jouer, celui de donner un sens à la proposition mathématique. Un élément final à noter est que Wittgenstein n'a pas la prétention de d'invalider des preuves mathématiques. Il critique plutôt un certain langage que l'on utilise pour parler des mathématiques. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Philosophie des mathématiques, Philosophie du langage, Antiréalisme, Conjectures, Preuves, Sens

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur.
Directeur de thèse:	Marion, Mathieu
Mots-clés ou Sujets:	Wittgenstein / Philosophie des mathématiques / Antiréalisme / Conjecture / Théorie de la preuve / Informatique
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences humaines > Département de philosophie
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	22 oct. 2020 11:40
Dernière modification:	22 oct. 2020 11:40
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/13610

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