Rousseau Trépanier, Joëlle
(2019).
« Estimation robuste dans des modèles de poisson » Mémoire.
Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.
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Résumé
Pour une distribution de Poisson de paramètre et de médiane notée MeN, il est connu que les meilleures bornes pour MeN sont-log(2) et 1/3. Asymptotiquement, il est même prouvé que ces bornes deviennent -2/3 et 1/3. Motivés par l'obtention d'une loi limite pour la médiane empirique d'un échantillon issu d'une loi de Poisson, nous avons étudié la médiane d'une variable aléatoire obtenue comme la somme d'une loi de Poisson de paramètre et d'une loi uniforme sur [0,1]. De façon étonnante, nous sommes parvenus à démontrer que la médiane d'une telle variable est proche de 1/3, et d'autant plus proche que est grand. Il en résulte une procédure très simple, efficace et satisfaisant des propriétés asymptotiques standards (convergence, théorème central limite) pour l'estimateur de. Par la suite, nous avons comparé par simulation l’estimateur de issu de cette procédure avec d'autres techniques existantes estimant de façon robuste le paramètre. Notons que l'estimateur est adapté dans un contexte de très grande dimension.
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MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Poisson, médiane, jittering, robuste, estimateur
| Type: |
Mémoire accepté
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| Informations complémentaires: |
Le mémoire a été numérisé tel que transmis par l'auteur. |
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Directeur de thèse: |
Coeurjolly, Jean-François |
| Mots-clés ou Sujets: |
Distribution de Poisson / Médiane / Théorie de l'estimation / Statistiques robustes |
| Unité d'appartenance: |
Faculté des sciences > Département de mathématiques |
| Déposé par: |
Service des bibliothèques
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| Date de dépôt: |
15 oct. 2019 08:41 |
| Dernière modification: |
15 oct. 2019 08:41 |
| Adresse URL : |
http://archipel.uqam.ca/id/eprint/12843 |
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