Relationship between Abelian model structures and Gorenstein homological dimensions

Pérez Bullones, Marco Antonio (2014). « Relationship between Abelian model structures and Gorenstein homological dimensions » Thèse. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en mathématiques.

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Résumé

Nous étudions la relation entre les paires de cotorsion et les structures Abéliennes de modèles au sens de Hovey. L'idée est d'utiliser la correspondance de Hovey pour obtenir des nouvelles structures de modèles sur les catégories de modules RMod et de complexes de chaînes Ch(RMod), à partir des paires de cotorsion compatibles et complètes. Nous généralisons la procédure de zig-zag pour démontrer que les classes Pn de complexes n-projectifs (ceux dont la dimension projectif est bornée par n) et dgPn de complexes n-projectifs différentiels gradués sont les moités à gauches de deux paires de cotorsion compatibles et complètes, qui sont induites par la classe Pn de modules n-projectifs. Nous présentons aussi une version pour modules n-projectifs d'un résultat par Kaplansky sur modules projectifs, pour obtenir deux paires de cotorsion compatibles et complètes (dwPn, (dwPn)┴) et (exPn, (exPn)┴), où dwPn est la classe de complexes de chaînes dont les termes sont n-projectifs, et exPn est donnée par les complexes appartenant à dwPn qui sont aussi exactes. D'autres applications de la procédure de zig-zag produisent deux paires de cotorsion compatibles et complètes, à savoir (Fn, (Fn)┴) et (dgFn, (dgFn)┴) et aussi (dwFn, (dwFn)┴) et (exFn, (exFn)┴). En relation à l'algèbre homologique de Gorenstein, nous donnons un ensemble qui cogénère le paire de cotorsion (GPr, (GPr )┴) en RMod (R un anneau de Gorenstein), où GPr est la classe de modules r-projectif de Gorenstein. Nous donnons aussi un résultat analogue pour complexes de chaînes. Dans une catégorie de Gorenstein et localement Noethérienne C, nous trouvons un ensemble que cogénère le paire (┴(GIr(C)) , GIr(C)) , où GIr(C) est la classe d'objets r-injectif de Gorenstein. Les paires (GPr, (GPr)┴) et (┴(GIr(C)) , GIr(C)) s 'avèrent être compatibles respectivement avec (Pr, (Pr)┴) et (┴(Ir(C)), Ir(C)). Pour la dimension plate de Gorenstein, nous restreignons le concept de submodules purs pour obtenir une paire de cotorsion complète (GFr, (GFr)┴). Afin d'avoir un résultat similaire pour complexes de chaînes, nous modifions la notion habituelle d'une paire de cotorsion en remplaçant le foncteur Ext1 (-,-) par le foncteur Ext¯1 (-,-). ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Paires de cotorsion, structures Abéliennes de modèles, dimensions homologiques (de Gorenstein), correspondence de Hovey, procédure de zig-zag.

Type: Thèse ou essai doctoral accepté ()
Informations complémentaires: La thèse a été numérisée telle que transmise par l'auteur.
Directeur de thèse: Joyal, André
Mots-clés ou Sujets: Catégories abéliennes, Catégories de modèles (Mathématiques), Algèbre homologique, Paires de cotorsion, Structures abéliennes de modèles, Dimensions homologiques de Gorenstein, Correspondance de Hovey, Procédure du zig-zag
Unité d'appartenance: Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par: Service des bibliothèques
Date de dépôt: 08 juill. 2015 18:58
Dernière modification: 08 juill. 2015 18:58
Adresse URL : http://archipel.uqam.ca/id/eprint/7087

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