Comprendre la théorie de la représentation des monoïdes finis à travers l'exemple de l'algèbre festive

Pinard Mc Maniman, Philip (2023). « Comprendre la théorie de la représentation des monoïdes finis à travers l'exemple de l'algèbre festive » Mémoire. Montréal (Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Maîtrise en mathématiques.

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Résumé

Dans cet ouvrage, on y explore la théorie de la représentation des monoïdes finis. En particulier, on s’intéresse à l’étude des représentations de l’algèbre festive (aussi appelée « party algebra ») afin de se doter d’un exemple concret d’application de cette théorie. À travers l’ensemble de l’ouvrage, on cherche à démontrer comment la théorie de la représentation des groupes finis peut être amplifiée afin de comprendre la théorie de la représentation des monoïdes finis. La théorie des caractères appliquée aux monoïdes finis y est également brièvement abordée, servant ainsi de complément à la théorie des caractères des groupes finis. Afin d’aborder cette théorie, on commence par rappeler les résultats essentiels tirés de la théorie de la représentation et des caractères des groupes finis. Puis, nous étudions la théorie de la représentation du groupe symétrique. Ensuite, on s’intéresse aux propriétés essentielles des algèbres finies. Enfin, nous entamons le coeur de l’ouvrage à partir de l’étude de la théorie des monoïdes finis tout en construisant parallèlement l’algèbre festive. Nous abordons ensuite la théorie de la représentation des monoïdes finis juste avant de l’appliquer à la représentation de l’algèbre festive. Finalement, on expose les concepts élémentaires de la théorie des caractères des monoïdes finis avant de les appliquer aux caractères des représentations précédemment développées pour l’algèbre festive. _____________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Combinatoire, théorie de la représentation, théorie des caractères, représentations du groupe symétrique, algèbres finies, monoïdes finis, algèbre festive, représentation de Schützenberger.

Type:	Mémoire accepté
Informations complémentaires:	Fichier numérique reçu et enrichi en format PDF/A.
Directeur de thèse:	Saliola, Franco Valentino
Mots-clés ou Sujets:	Théorie des représentations / Groupes finis / Monoïdes / Algèbre festive
Unité d'appartenance:	Faculté des sciences > Département de mathématiques
Déposé par:	Service des bibliothèques
Date de dépôt:	30 juill. 2025 12:59
Dernière modification:	30 juill. 2025 12:59
Adresse URL :	http://archipel.uqam.ca/id/eprint/18906

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